Finite Group Databasebeta

← #15920455

Subgroups — #15920455

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124691C212yesmaximal, complemented
2#13123362C212yesmaximal
3#13116364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116192C212yesmaximal, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115109C212yesmaximal, complemented
7#13115064C212yesmaximal, complemented
8#13114898C212yesmaximal, complemented
9C13×#1792C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#11719532C2212yes—
12C2×#88202C2212yes—
13#11719205C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#104C2212yes—
15C13×#417C2212yes—
16C2×C13×#100C2211yescharacteristic
17C13×#390C2211yescharacteristic
18#11718894—22no—
19#11718894C2212yes—
20#11718893—22no—
21#11718893C2212yes—
22#11718876—22no—
23#11718876C2212yes—
24C2×#88072—22no—
25C2×#88072C2212yes—
26C2×#88062C2212yescomplemented
27#11718782C2212yescomplemented
28#11718780C2212yescomplemented
29C2×#88047C2212yescomplemented
30#11718596C2211yescharacteristic, complemented
31#11718460—22no—
32#11718455—22no—
33#11718424—22no—
34#11718420—22no—
35#11718146C2212yescomplemented
36#11718122C2211yescharacteristic, complemented
37#11718116C2211yescharacteristic, complemented
38#11718115C2212yescomplemented
39C13×H(5,𝔽2)—24no—
40C13×H(5,𝔽2)—41no—
41C13×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—41no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—41no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88202—24no—
52#88202—42no—
53Q8×Dic13—22no—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13—42no—
56#88180—22no—
57#88180C2312yes—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13—41no—
60C2×C4⋊Dic13C2312yes—
61#88178—41no—
62C2×#6099—22no—
63C2×#6099C2312yes—
64C22×#1055—22no—
65C22×#1055C2312yes—
66#88144—22no—
67#88142—22no—
68C13×#104—24no—
69C13×#103—22no—
70C13×#102—22no—
71C13×#100—41no—
72#88075—22no—
73#88075D412yes—
74#88075D412yes—
75#88072—22no—
76#88072—22no—
77#88072—22no—
78#88072—22no—
79#88072—22no—
80#88072D412yes—
81#88072D412yes—
82#88062—42no—
83#88058—22no—
84#88057—22no—
85#88054—22no—
86#88054—22no—
87#88047—22no—
88#88047—22no—
89#25982—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13—41no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—28no—
95C13×#41—44no—
96C13×#41C2×Q814yes—
97C13×#41#4114yes—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—28no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13C2×Q812yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—42no—
117C2×Dic26—41no—
118C13×M16—22no—
119C13×M16—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13—22no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13—82no—
131C4⋊Dic13C2×D412yes—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133#6101—42no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—22no—
137#6099—22no—
138#6099—44no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—44no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144C2×#1055C2×D412yes—
145#3083—132no—
146#2897—132no—
147#2093—131no—
148#2063—132no—
149#2027—131no—
150#1866—132no—
151#1859—132no—
152#1816—132no—
153#1792D1311yescharacteristic
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—44no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—81no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13—161no—
162C23×C13—161no—
163C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13C22⋊Q814yes—
166D4×C13—24no—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—24no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—48no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13C22⋊Q814yes—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13C22×D412yes—
183C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—162no—
191Dic26—161no—
192C8×C13—42no—
193#1055—22no—
194#1055—22no—
195#1055—42no—
196C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
197C2×#131—132no—
198#544—131no—
199#520—132no—
200#479—262no—
201#478—262no—
202#477—262no—
203#474—262no—
204C2×#108—132no—
205#428—132no—
206C2×#107—132no—
207#424—132no—
208C2×#104C2×D1312yes—
209#418—132no—
210#418—262no—
211#417—132no—
212#417—262no—
213#417C2×D1312yes—
214#416—132no—
215#416—262no—
216C2×#102—132no—
217C2×#102—262no—
218C2×#100C2×D1311yescharacteristic
219#390C2×D1311yescharacteristic
220#384—131no—
221#343—132no—
222#343—131no—
223#339—132no—
224#336—131no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—24no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—161no—
235C22×C13—164no—
236C22×C13#54311yescharacteristic
237C22×C13D4211yescharacteristic
238C22×C13#55111yescharacteristic
239C4×C13—24no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C13#54612yes—
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246Dic13—82no—
247H(5,𝔽2)—24no—
248H(5,𝔽2)—41no—
249H(5,𝔽2)Dic2614yescomplemented
250C2×#41—22no—
251C2×#41C22×D1312yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255#131—264no—
256#131—522no—
257C2×M16—132no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16C22×D1312yes—
260C22×C8—132no—
261C22×C8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263#125—262no—
264C22⋊Q8—521no—
265C4×Q8—262no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—522no—
268#117—132no—
269#117—262no—
270C2×C4⋊C4—132no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#108—522no—
277#107—262no—
278#107—262no—
279#107—262no—
280#106—262no—
281C4⋊C8—262no—
282C4⋊C8—262no—
283#104—24no—
284#103—22no—
285#103—132no—
286#103—132no—
287#103—262no—
288#102—22no—
289#102—132no—
290#102—132no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296#100—41no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—44no—
300C2×C13—82no—
301C2×C13#243711yescharacteristic
302C2×C13#328911yescharacteristic
303C2×C13#329211yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—41no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—28no—
309#41—44no—
310#41C2×Dic2614yes—
311#41#612914yes—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8D4×D1312yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4C2×Dic2612yes—
324C2×D4D4×D1312yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4C23×D1311yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—262no—
335M16—262no—
336M16—524no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—524no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—1042no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—22no—
357C42—262no—
358C42—522no—
359C13#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—161no—
368C23—161no—
369C23#8825111yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—2081no—
372Q8#8813214yes—
373D4—24no—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—48no—
378D4—42no—
379D4#8813214yes—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—2082no—
394C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1312yes—
396C2×C4C2×#612912yes—
397C2×C4#8825111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—262no—
400C8—262no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—164no—
413C22#1171918811yescharacteristic
414C22#1171929211yescharacteristic
415C22#1171929511yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—522no—
420C4—522no—
421C4—1042no—
422C4C2×#8813212yes—
423C4#1171929612yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—44no—
427C2—82no—
428C2#1311850211yescharacteristic
429C2#1312661411yescharacteristic
430C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#25982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124691C2semidirect
3. #13116364C2semidirect
4. #13116192C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115109C2semidirect
7. #13115064C2semidirect
8. #13114898C2semidirect
13. #11719205C22semidirect
26. C2×#88062C22semidirect
27. #11718782C22semidirect
28. #11718780C22semidirect
29. C2×#88047C22semidirect
30. #11718596C22semidirect
35. #11718146C22semidirect
36. #11718122C22semidirect
37. #11718116C22semidirect
38. #11718115C22semidirect
41. C13×H(5,𝔽2)Q8semidirect
249. H(5,𝔽2)Dic26semidirect
359. C13#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246912
#131233622
#131163642
#131161922
#131159922
#131151092
#131150642
#131148982
C13×#17922
#2598213