Subgroups — #15920456

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123357	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718763	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718625	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718552	—	2	2	no	—
28	#11718551	—	2	2	no	—
29	#11718538	—	2	2	no	—
30	#11718536	—	2	2	no	—
31	#11718433	—	2	2	no	—
32	#11718432	—	2	2	no	—
33	#11718431	—	2	2	no	—
34	D₁₃×#102	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718122	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
41	#88251	—	2	4	no	—
42	#88251	—	4	1	no	—
43	#88251	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6129	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
54	#88180	C₂³	1	2	yes	—
55	#88178	—	4	1	no	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
58	#88155	—	2	4	no	—
59	#88155	—	4	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	#88147	—	2	2	no	—
63	#88146	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	#88144	—	2	2	no	—
66	#88142	—	2	2	no	—
67	#88141	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
72	#88073	—	4	1	no	—
73	#88072	—	2	2	no	—
74	#88072	—	2	2	no	—
75	#88061	D₄	1	2	yes	—
76	#88061	D₄	1	2	yes	—
77	#88059	—	4	2	no	—
78	#88056	D₄	1	2	yes	—
79	#88056	D₄	1	2	yes	—
80	#88054	—	2	2	no	—
81	#88054	—	2	2	no	—
82	#88050	—	2	2	no	—
83	#88050	—	2	2	no	—
84	#88049	—	2	2	no	—
85	#88049	—	2	2	no	—
86	#88048	—	2	2	no	—
87	#88047	—	2	2	no	—
88	#88045	—	2	4	no	—
89	#25982	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6129	—	2	8	no	—
106	#6129	—	4	4	no	—
107	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
109	#6127	—	2	2	no	—
110	#6127	—	2	2	no	—
111	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#6127	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	#6103	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6101	—	4	2	no	—
134	#6101	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	#6099	—	2	2	no	—
138	#6099	—	2	2	no	—
139	#6099	—	2	2	no	—
140	#6099	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	—	2	2	no	—
143	#6094	—	4	4	no	—
144	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
145	#3083	—	13	2	no	—
146	#2897	—	13	2	no	—
147	#2093	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2063	—	13	2	no	—
149	#2027	—	13	1	no	—
150	#1866	—	13	2	no	—
151	#1859	—	13	2	no	—
152	#1816	—	13	2	no	—
153	#1792	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
164	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	D₅₂	—	2	2	no	—
185	D₅₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
189	Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	Dic₂₆	—	16	1	no	—
191	Dic₂₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	#1055	—	4	2	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
197	C₂×#131	—	13	2	no	—
198	#544	—	13	1	no	—
199	#520	—	13	2	no	—
200	#479	—	26	2	no	—
201	#478	—	26	2	no	—
202	#477	—	26	2	no	—
203	#474	—	26	2	no	—
204	C₂×#108	—	13	2	no	—
205	#428	—	13	2	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
207	#424	—	13	2	no	—
208	C₂×#104	—	13	2	no	—
209	#418	—	13	2	no	—
210	#418	—	26	2	no	—
211	#417	—	13	2	no	—
212	#417	—	13	2	no	—
213	#417	—	26	2	no	—
214	#416	—	13	2	no	—
215	#416	—	26	2	no	—
216	C₂×#102	—	26	2	no	—
217	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×#100	—	13	1	no	—
219	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#343	—	13	2	no	—
222	#343	—	13	1	no	—
223	#339	—	13	2	no	—
224	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
232	C₂²×C₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃	#551	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
239	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
244	Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
250	C₂×#41	—	13	2	no	—
251	C₂×#41	—	26	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	26	4	no	—
256	#131	—	52	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
263	#125	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
266	C₄×D₄	—	26	2	no	—
267	C₄×D₄	—	52	2	no	—
268	#117	—	13	2	no	—
269	#117	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#108	—	52	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	26	2	no	—
280	#106	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
283	#104	—	26	4	no	—
284	#103	—	13	2	no	—
285	#103	—	13	2	no	—
286	#103	—	26	2	no	—
287	#103	—	26	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	2	2	no	—
290	#102	—	13	2	no	—
291	#102	—	13	2	no	—
292	#102	—	26	2	no	—
293	#102	—	26	2	no	—
294	#102	—	26	2	no	—
295	#102	—	26	2	no	—
296	#100	—	52	1	no	—
297	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₁₃	#2437	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃	#3289	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	#3292	1	1	yes	characteristic
303	D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	52	1	no	—
306	#41	—	13	4	no	—
307	#41	—	13	4	no	—
308	#41	—	26	2	no	—
309	#41	—	26	2	no	—
310	#41	—	26	8	no	—
311	#41	—	52	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂×D₄	—	26	8	no	—
319	C₂×D₄	—	26	2	no	—
320	C₂×D₄	—	52	4	no	—
321	C₂×D₄	—	52	2	no	—
322	C₂×D₄	—	52	4	no	—
323	C₂×D₄	—	52	4	no	—
324	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	26	2	no	—
333	M₁₆	—	26	2	no	—
334	M₁₆	—	26	2	no	—
335	M₁₆	—	26	2	no	—
336	M₁₆	—	52	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₂×C₈	—	26	2	no	—
341	C₂×C₈	—	52	4	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	26	2	no	—
358	C₄²	—	52	2	no	—
359	C₁₃	#25982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	8	1	no	—
365	C₂³	—	26	2	no	—
366	C₂³	—	52	4	no	—
367	C₂³	—	208	1	no	—
368	C₂³	—	208	1	no	—
369	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	13	4	no	—
371	Q₈	—	26	2	no	—
372	Q₈	—	208	1	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	13	4	no	—
376	D₄	—	26	4	no	—
377	D₄	—	26	4	no	—
378	D₄	—	26	2	no	—
379	D₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄	—	52	4	no	—
393	C₂×C₄	—	208	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	52	2	no	—
401	C₈	—	52	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	16	1	no	—
409	C₂²	—	26	4	no	—
410	C₂²	—	52	2	no	—
411	C₂²	—	52	2	no	—
412	C₂²	—	208	4	no	—
413	C₂²	#11719339	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#11719364	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	26	4	no	—
420	C₄	—	52	2	no	—
421	C₄	—	52	2	no	—
422	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₄	#11719359	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	52	4	no	—
428	C₂	#13118503	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#13126611	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#13126635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719422
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2093	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	C₂×#88251	C₂²
hypercenter	#2093	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25982
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13124692	C₂	semidirect
3. #13116194	C₂	semidirect
4. #13115992	C₂	semidirect
5. #13115114	C₂	semidirect
6. #13115061	C₂	semidirect
7. #13114901	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2093	C₂	semidirect
13. #11719205	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
21. C₂×#88059	C₂²	semidirect
22. #11718763	C₂²	semidirect
25. #11718625	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
36. #11718122	C₂²	semidirect
37. #11718122	C₂²	semidirect
38. #11718115	C₂²	semidirect
43. #88251	Q₈	semidirect
147. #2093	D₁₃	semidirect
206. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
220. #384	C₂×D₁₃	semidirect
224. #336	C₂×D₁₃	semidirect
359. C₁₃	#25982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124692	2
#13123357	2
#13116194	2
#13115992	2
#13115114	2
#13115061	2
#13114901	2
#13114789	2
C₁₃×#2093	2
#25982	13