Finite Group Databasebeta

← #15920458

Subgroups — #15920458

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124694C212yesmaximal, complemented
2#13123361C212yesmaximal
3#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116196C212yesmaximal, complemented
5#13115112C212yesmaximal, complemented
6#13115063C212yesmaximal, complemented
7#13114894C212yesmaximal, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88161C2212yes—
13#11719228C2212yes—
14C13×#418C2212yes—
15C13×#390C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17C2×#88072C2212yes—
18#11718794C2212yes—
19C2×#88062C2212yescomplemented
20#11718755—22no—
21#11718745—22no—
22#11718727—22no—
23#11718724—22no—
24#11718663C2212yes—
25#11718660C2212yescomplemented
26#11718656C2212yescomplemented
27#11718627C2212yes—
28C2×#88048C2212yescomplemented
29#11718596C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88045C2212yes—
31#11718433—22no—
32#11718432—22no—
33#11718431—22no—
34D13×#102—22no—
35C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#339C2212yescomplemented
37#11718146C2212yescomplemented
38#11718116C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—41no—
41#88251—24no—
42#88251—41no—
43#88251Q814yescomplemented
44C2×#6129—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×#6127C2312yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×#125—22no—
50C13×C22⋊Q8—41no—
51C13×#117C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—41no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—41no—
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×#6099C2312yes—
58C22×#1055C2312yes—
59#88161—24no—
60#88161—42no—
61C2×#6094—22no—
62C2×C8×D13—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88135—42no—
66C4×D52—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×#102—22no—
70#88073—41no—
71#88072—22no—
72#88072—22no—
73#88062—42no—
74#88061—22no—
75#88056—22no—
76#88050—22no—
77#88050D412yes—
78#88050D412yes—
79#88049—22no—
80#88049D412yes—
81#88049D412yes—
82#88048—22no—
83#88048—22no—
84#88048—22no—
85#88047—22no—
86#88045—24no—
87C4⋊#1055—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#25983—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C23×D13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13C2×Q812yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—41no—
106#6129—28no—
107#6129—44no—
108D4×D13—28no—
109D4×D13—44no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127C2×Q814yes—
113#6127#4114yes—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×Dic26C2×D412yes—
118C13×M16—22no—
119C13×M16—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4C2×D412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—82no—
128C42×C13—22no—
129C42×C13—22no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—82no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—22no—
137#6099—22no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055C2×D412yes—
142C2×#1055C2×D412yes—
143#6094—44no—
144C8×D13—44no—
145#3084—132no—
146#2897—132no—
147#2094—131no—
148#2063—132no—
149#2027D1311yescharacteristic, complemented
150#1866—132no—
151#1859—132no—
152#1815—132no—
153#1792—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—161no—
163C22×D13—161no—
164Q8×C13—161no—
165D4×C13—24no—
166D4×C13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4112yes—
177C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22⋊D13—24no—
179C22⋊D13—24no—
180C22⋊D13—48no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—82no—
185D52—22no—
186D52C22⋊Q814yes—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—162no—
190Dic26—22no—
191Dic26C22⋊Q814yes—
192C8×C13—42no—
193#1055—22no—
194#1055—22no—
195#1055—42no—
196C2×H(5,𝔽2)—131no—
197C2×#131—132no—
198#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
199#520—132no—
200#479—262no—
201#478—262no—
202#476—262no—
203#475—262no—
204C2×#108—132no—
205#428—132no—
206C2×#106—132no—
207#424—132no—
208C2×#104—132no—
209#418—262no—
210#418C2×D1312yes—
211#417—132no—
212#417—132no—
213#417—262no—
214#416—132no—
215#416—262no—
216C2×#102—132no—
217C2×#102—262no—
218C2×#100—131no—
219#390C2×D1311yescharacteristic
220#384—131no—
221#343—132no—
222#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
223#339C2×D1312yescomplemented
224#336—131no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—161no—
232C22×C13#54311yescharacteristic
233C22×C13D4211yescharacteristic
234C22×C13#55111yescharacteristic
235C2×D13—24no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—164no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C13#54612yes—
245Dic13—24no—
246Dic13—82no—
247H(5,𝔽2)—134no—
248H(5,𝔽2)—264no—
249H(5,𝔽2)—521no—
250C2×#41—132no—
251C2×#41—262no—
252C22×D4—262no—
253C22×D4—521no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255#131—264no—
256#131—522no—
257C2×M16—132no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16C22×D1312yes—
260C22×C8—132no—
261C22×C8—262no—
262C4⋊Q8—22no—
263#125—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—262no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—522no—
268#117—262no—
269#117C22×D1312yes—
270C2×C4⋊C4—132no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#108—522no—
277#107—262no—
278#106—262no—
279#106—262no—
280#106—262no—
281C4⋊C8—262no—
282C4⋊C8—262no—
283#104—264no—
284#103—132no—
285#103—132no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—132no—
291#102—132no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296#100—521no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—82no—
300C2×C13#243711yescharacteristic
301C2×C13#328811yescharacteristic
302C2×C13#329111yescharacteristic
303D13—44no—
304C24—21no—
305C24—521no—
306#41—134no—
307#41—134no—
308#41—262no—
309#41—262no—
310#41—268no—
311#41—524no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—132no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—132no—
318C2×D4—268no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4Q8×D1312yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4C23×D1311yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—262no—
335M16—262no—
336M16—524no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—524no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—1042no—
351C4⋊C4D4×D1312yes—
352C4⋊C4D4×D1312yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—522no—
359C13#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—262no—
366C23—524no—
367C23—2081no—
368C23—2081no—
369C23#8825111yescharacteristic
370Q8—134no—
371Q8—161no—
372Q8—262no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—134no—
376D4—264no—
377D4—264no—
378D4—262no—
379D4—528no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—264no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—2082no—
394C2×C4C2×D4×D1312yes—
395C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
396C2×C4#41×D1312yes—
397C2×C4#8825611yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—262no—
400C8—262no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—264no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—2084no—
413C22#1171929511yescharacteristic
414C22#1171933911yescharacteristic
415C22#1171938411yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—264no—
421C4—1042no—
422C4D13×C22⋊Q812yes—
423C4#1171938112yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—524no—
428C2#1311849611yescharacteristic
429C2#1312660411yescharacteristic
430C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#25983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124694C2semidirect
3. #13116369C2semidirect
4. #13116196C2semidirect
5. #13115112C2semidirect
6. #13115063C2semidirect
7. #13114894C2semidirect
9. C13×#2027C2semidirect
11. C13×#544C22semidirect
19. C2×#88062C22semidirect
25. #11718660C22semidirect
26. #11718656C22semidirect
28. C2×#88048C22semidirect
29. #11718596C22semidirect
35. C13×#343C22semidirect
36. C13×#339C22semidirect
37. #11718146C22semidirect
38. #11718116C22semidirect
43. #88251Q8semidirect
149. #2027D13semidirect
198. #544C2×D13semidirect
222. #343C2×D13semidirect
223. #339C2×D13semidirect
359. C13#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246942
#131233612
#131163692
#131161962
#131151122
#131150632
#131148942
#131147892
C13×#20272
#2598313