Finite Group Databasebeta

← #15920459

Subgroups — #15920459

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123362C211yesmaximal, characteristic
4#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114790C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#418—21no—
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C13×#417—21no—
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#416—21no—
27C13×#416C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718893C2211yescharacteristic
38#11718882C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718876—21no—
41#11718876C2211yescharacteristic
42C2×#88072—21no—
43C2×#88072C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
47#11718763C2211yescharacteristic, complemented
48#11718683—21no—
49#11718681—21no—
50#11718670—21no—
51#11718669—21no—
52#11718660C2211yescharacteristic, complemented
53#11718656C2211yescharacteristic, complemented
54#11718637C2211yescharacteristic, complemented
55#11718625C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
57#11718460—21no—
58#11718452—21no—
59#11718424—21no—
60#11718422—21no—
61#11718147C2211yescharacteristic, complemented
62#11718146C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718142C2211yescharacteristic, complemented
65#11718124C2211yescharacteristic, complemented
66#11718122C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—22no—
68C13×H(5,𝔽2)—22no—
69C13×H(5,𝔽2)—41no—
70C13×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41C2311yescharacteristic
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×D4×C13—21no—
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13—41no—
78C22×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—41no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—41no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—41no—
93#88202—22no—
94#88202—41no—
95Q8×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—41no—
98#88180—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—41no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055—21no—
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—21no—
112#88142—21no—
113#88132—41no—
114#88124—21no—
115#88123—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102D411yescharacteristic
125C13×#102D411yescharacteristic
126#88077—22no—
127#88077—22no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075D411yescharacteristic
132#88075D411yescharacteristic
133#88073—41no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88072D411yescharacteristic
142#88072D411yescharacteristic
143#88062—41no—
144#88059—41no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157#25983—131nomaximal, Sylow
158C24×C13—21no—
159C24×C13—41no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—24no—
165C13×#41—24no—
166C13×#41—42no—
167C13×#41—42no—
168C13×#41C2×Q812yes—
169C13×#41C2×Q812yes—
170C13×#41#4112yes—
171C13×#41#4112yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—24no—
177C2×D4×C13—24no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—42no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—44no—
188C2×D4×C13—44no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C13C2×Q812yes—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—41no—
196C22×C4×C13—41no—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—42no—
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—41no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234#6101—82no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—41no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—42no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—42no—
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254#3084—131no—
255#3084—131no—
256#2897—131no—
257#2897D1311yescharacteristic
258#2094—131no—
259#2063—131no—
260#2063—131no—
261#2027—131no—
262#1866—131no—
263#1866—131no—
264#1859—131no—
265#1859—131no—
266#1815—131no—
267#1815—131no—
268#1792—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—44no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13—81no—
277C23×C13—161no—
278C23×C13—161no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13C22⋊Q812yes—
283Q8×C13C22⋊Q812yes—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—44no—
293D4×C13—44no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13C22⋊Q812yes—
297D4×C13C22⋊Q812yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—44no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13—161no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—161no—
326Dic26—161no—
327C8×C13—21no—
328C8×C13—21no—
329C8×C13—41no—
330#1055—21no—
331#1055—21no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
336C2×#131—131no—
337C2×#131C2×D1311yescharacteristic
338#544—131no—
339#520—131no—
340#520C2×D1311yescharacteristic
341#479—261no—
342#479—261no—
343#478—261no—
344#478—261no—
345#476—261no—
346#476—261no—
347#475—261no—
348#475—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#106—131no—
354C2×#106—131no—
355#424—131no—
356#424—131no—
357C2×#104—131no—
358C2×#104—131no—
359#418—21no—
360#418—131no—
361#418—261no—
362#418C2×D1311yescharacteristic
363#417—21no—
364#417—131no—
365#417—131no—
366#417—131no—
367#417—261no—
368#417C2×D1311yescharacteristic
369#416—21no—
370#416—131no—
371#416—261no—
372#416C2×D1311yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C2×#102—131no—
375C2×#102—261no—
376C2×#102C2×D1311yescharacteristic
377C2×#100—131no—
378#390—131no—
379#384—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343—131no—
383#339—131no—
384#339—131no—
385#336—131no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—22no—
389C22×C13—22no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—81no—
398C22×C13—161no—
399C22×C13—164no—
400C22×C13#54311yescharacteristic
401C22×C13D4211yescharacteristic
402C22×C13#55111yescharacteristic
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411C4×C13#54611yescharacteristic
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)Dic2614yescomplemented
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41C22×D1311yescharacteristic
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—41no—
428C22×D4C22×D1311yescharacteristic
429#131—22no—
430#131—41no—
431#131—262no—
432#131—521no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8—21no—
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447C22⋊Q8—521no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—41no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—521no—
454#117—21no—
455#117—131no—
456#117—261no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—521no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—521no—
465C2×C42—131no—
466#108—521no—
467#108—521no—
468#107—261no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—261no—
472#106—261no—
473#106—261no—
474#106—261no—
475#106—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478C4⋊C8—261no—
479C4⋊C8—261no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—21no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—261no—
486#103—261no—
487#103—261no—
488#103C22⋊D1311yescharacteristic
489#103C22⋊D1311yescharacteristic
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—131no—
496#102—131no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501#102—261no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#102C22⋊D1311yescharacteristic
505#102C22⋊D1311yescharacteristic
506#100—521no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13—42no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13#243711yescharacteristic
513C2×C13#328811yescharacteristic
514C2×C13#329111yescharacteristic
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic2612yes—
526#41C2×Dic2612yes—
527#41#612712yes—
528#41#612912yes—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4C2×Dic2612yes—
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—42no—
563M16—261no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—522no—
582C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—1042no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—1042no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C42—521no—
611C13#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#8825111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—2081no—
626Q8#8813212yes—
627Q8#8817812yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4#8813212yes—
641D4#8817812yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—2081no—
664C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
665C2×C4C2×#612711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—261no—
674C8—261no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—164no—
692C22#1171918811yescharacteristic
693C22#1171920011yescharacteristic
694C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4C2×#8813211yescharacteristic
706C4#1171919511yescharacteristic
707C4C2×#8817811yescharacteristic
708C4#1171951111yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#1311849711yescharacteristic
715C2#1312660011yescharacteristic
716C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#25983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124698C2semidirect
2. #13124696C2semidirect
4. #13116367C2semidirect
5. #13116196C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13115990C2semidirect
8. #13115113C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115062C2semidirect
11. #13115060C2semidirect
12. #13114895C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
21. #11719224C22semidirect
44. C2×#88062C22semidirect
45. C2×#88059C22semidirect
46. C2×#88057C22semidirect
47. #11718763C22semidirect
52. #11718660C22semidirect
53. #11718656C22semidirect
54. #11718637C22semidirect
55. #11718625C22semidirect
56. C2×#88048C22semidirect
61. #11718147C22semidirect
62. #11718146C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718142C22semidirect
65. #11718124C22semidirect
66. #11718122C22semidirect
70. C13×H(5,𝔽2)Q8semidirect
420. H(5,𝔽2)Dic26semidirect
611. C13#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246982
#131246962
#131233622
#131163672
#131161962
#131161942
#131159902
#131151132
#131151112
#131150622
#131150602
#131148952
#131148932
#131147902
C13×#28972
#2598313