Finite Group Databasebeta

← #15920474

Subgroups — #15920474

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123362C211yesmaximal, characteristic
4#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114790C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#418—21no—
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C13×#417—21no—
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#416—21no—
27C13×#416C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718893C2211yescharacteristic
38#11718882C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718876—21no—
41#11718876C2211yescharacteristic
42C2×#88072—21no—
43C2×#88072C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
47#11718763C2211yescharacteristic, complemented
48#11718683—21no—
49#11718681—21no—
50#11718670—21no—
51#11718669—21no—
52#11718660C2211yescharacteristic, complemented
53#11718656C2211yescharacteristic, complemented
54#11718638C2211yescharacteristic, complemented
55#11718625C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
57#11718457—21no—
58#11718455—21no—
59#11718427—21no—
60#11718420—21no—
61#11718147C2211yescharacteristic, complemented
62#11718146C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718142C2211yescharacteristic, complemented
65#11718124C2211yescharacteristic, complemented
66#11718122C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—22no—
68C13×H(5,𝔽2)—22no—
69C13×H(5,𝔽2)—41no—
70C13×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41C2311yescharacteristic
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×D4×C13—21no—
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13—41no—
78C22×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—41no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—41no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—41no—
93#88202—22no—
94#88202—41no—
95Q8×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—41no—
98#88180—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88144—21no—
111#88142—21no—
112#88132—41no—
113#88124—21no—
114#88123—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102D411yescharacteristic
124C13×#102D411yescharacteristic
125#88077—22no—
126#88077—22no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075D411yescharacteristic
131#88075D411yescharacteristic
132#88073—41no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072D411yescharacteristic
141#88072D411yescharacteristic
142#88071—41no—
143#88062—41no—
144#88059—41no—
145#88058—21no—
146#88058—21no—
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157#25984—131nomaximal, Sylow
158C24×C13—21no—
159C24×C13—41no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—24no—
165C13×#41—24no—
166C13×#41—42no—
167C13×#41—42no—
168C13×#41C2×Q812yes—
169C13×#41C2×Q812yes—
170C13×#41#4112yes—
171C13×#41#4112yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—24no—
177C2×D4×C13—24no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—42no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—44no—
188C2×D4×C13—44no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C13C2×Q812yes—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—41no—
196C22×C4×C13—41no—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—42no—
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—41no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—41no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—42no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—42no—
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253#3084—131no—
254#3083—131no—
255#2897—131no—
256#2897D1311yescharacteristic
257#2092—131no—
258#2063—131no—
259#2063—131no—
260#2027—131no—
261#1866—131no—
262#1866—131no—
263#1860—131no—
264#1860—131no—
265#1816—131no—
266#1815—131no—
267#1792—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13—161no—
277C23×C13—161no—
278C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13C22⋊Q812yes—
282Q8×C13C22⋊Q812yes—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13—44no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13C22⋊Q812yes—
296D4×C13C22⋊Q812yes—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—161no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—161no—
325Dic26—161no—
326C8×C13—21no—
327C8×C13—21no—
328C8×C13—41no—
329#1055—21no—
330#1055—21no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
335C2×#131—131no—
336C2×#131C2×D1311yescharacteristic
337#544—131no—
338#520—131no—
339#520C2×D1311yescharacteristic
340#479—261no—
341#479—261no—
342#478—261no—
343#478—261no—
344#477—261no—
345#476—261no—
346#475—261no—
347#474—261no—
348C2×#108—131no—
349C2×#108—131no—
350#428—131no—
351#428—131no—
352C2×#107—131no—
353C2×#106—131no—
354#424—131no—
355#424—131no—
356C2×#104—131no—
357C2×#104—131no—
358#418—21no—
359#418—131no—
360#418—261no—
361#418C2×D1311yescharacteristic
362#417—21no—
363#417—131no—
364#417—131no—
365#417—131no—
366#417—261no—
367#417C2×D1311yescharacteristic
368#416—21no—
369#416—131no—
370#416—261no—
371#416C2×D1311yescharacteristic
372C2×#102—21no—
373C2×#102—131no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102C2×D1311yescharacteristic
376C2×#100—131no—
377#390—131no—
378#382—131no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#339—131no—
383#339—131no—
384#336—131no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—22no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—82no—
395C22×C13—81no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—161no—
398C22×C13—164no—
399C22×C13#54311yescharacteristic
400C22×C13D4211yescharacteristic
401C22×C13#55111yescharacteristic
402C4×C13—22no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C4×C13#54611yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)Dic2614yescomplemented
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41C22×D1311yescharacteristic
423C2×#41C22×D1311yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—41no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—262no—
431#131—521no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—521no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—41no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—521no—
453#117—21no—
454#117—131no—
455#117—261no—
456#117C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—521no—
463C2×C42—131no—
464#108—521no—
465#108—521no—
466#107—261no—
467#107—261no—
468#107—261no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—261no—
472#106—261no—
473#106—261no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478#104—262no—
479#104—262no—
480#103—21no—
481#103—131no—
482#103—131no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#103C22⋊D1311yescharacteristic
487#103C22⋊D1311yescharacteristic
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—131no—
494#102—131no—
495#102—261no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501#102—261no—
502#102C22⋊D1311yescharacteristic
503#102C22⋊D1311yescharacteristic
504#100—521no—
505#95—521no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—42no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13—82no—
511C2×C13#243711yescharacteristic
512C2×C13#328811yescharacteristic
513C2×C13#329011yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—41no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—24no—
521#41—24no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41C2×Dic2612yes—
525#41C2×Dic2612yes—
526#41#612712yes—
527#41#612912yes—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4C2×Dic2612yes—
547C2×D4D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—42no—
562M16—261no—
563M16—261no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—131no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—522no—
581C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—1042no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—521no—
609C13#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#8825111yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—2081no—
624Q8#8813212yes—
625Q8#8817812yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#8813212yes—
639D4#8817812yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—2081no—
662C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
663C2×C4C2×#612711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×#612911yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—261no—
672C8—261no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1171918811yescharacteristic
691C22#1171920011yescharacteristic
692C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4C2×#8813211yescharacteristic
704C4#1171919511yescharacteristic
705C4C2×#8817811yescharacteristic
706C4#1171951111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#1311849711yescharacteristic
713C2#1312659811yescharacteristic
714C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#25984
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124698C2semidirect
2. #13124685C2semidirect
4. #13116355C2semidirect
5. #13116196C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13115990C2semidirect
8. #13115113C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115069C2semidirect
11. #13115067C2semidirect
12. #13114900C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
21. #11719224C22semidirect
44. C2×#88062C22semidirect
45. C2×#88059C22semidirect
46. C2×#88058C22semidirect
47. #11718763C22semidirect
52. #11718660C22semidirect
53. #11718656C22semidirect
54. #11718638C22semidirect
55. #11718625C22semidirect
56. C2×#88048C22semidirect
61. #11718147C22semidirect
62. #11718146C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718142C22semidirect
65. #11718124C22semidirect
66. #11718122C22semidirect
70. C13×H(5,𝔽2)Q8semidirect
419. H(5,𝔽2)Dic26semidirect
609. C13#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246982
#131246852
#131233622
#131163552
#131161962
#131161942
#131159902
#131151132
#131151112
#131150692
#131150672
#131149002
#131148932
#131147902
C13×#28972
#2598413