Finite Group Databasebeta

← #15920480

Subgroups — #15920480

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123363C211yesmaximal, characteristic
4#13123360C211yesmaximal, characteristic
5#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114788C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718792—21no—
32#11718792C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
36#11718782C2211yescharacteristic, complemented
37#11718780C2211yescharacteristic, complemented
38#11718774—21no—
39#11718774C2211yescharacteristic
40C2×#88061—21no—
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42#11718763C2211yescharacteristic, complemented
43#11718649C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic, complemented
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
49#11718552—21no—
50#11718551—21no—
51#11718538—21no—
52#11718536—21no—
53#11718465—21no—
54#11718464—21no—
55#11718457—21no—
56#11718452—21no—
57#11718431—21no—
58D13×#102—21no—
59#11718427—21no—
60#11718422—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
63#11718147C2211yescharacteristic, complemented
64#11718147C2211yescharacteristic, complemented
65#11718146C2211yescharacteristic, complemented
66#11718142C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68#88256—22no—
69#88256—22no—
70#88256—41no—
71#88256Q814yescomplemented
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C22×D52—21no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—41no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—41no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93C2×#6103—41no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—41no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88161—22no—
104#88161—41no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88142—21no—
113#88142—21no—
114#88141—21no—
115C13×#108—41no—
116C13×#107—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122#88077—22no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88075D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88072D411yescharacteristic
127#88071—41no—
128#88065—22no—
129#88063—41no—
130#88062—41no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061D411yescharacteristic
139#88061D411yescharacteristic
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056D411yescharacteristic
144#88056D411yescharacteristic
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88048—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#88047—21no—
157#25984—131nomaximal, Sylow
158C23×D13—21no—
159C23×D13—41no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41C2×Q812yes—
163C13×#41#4112yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—41no—
176#6131—24no—
177#6131—42no—
178D4×D13—24no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—24no—
185#6127—42no—
186#6127C2×Q812yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×Q812yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—42no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—42no—
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225#6103—41no—
226#6103—82no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—41no—
236#6101—41no—
237#6101—41no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—41no—
243C4×Dic13—41no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251#6094—42no—
252C8×D13—42no—
253#3084—131no—
254#3083—131no—
255#2897—131no—
256#2897—131no—
257#2092—131no—
258#2063—131no—
259#2063—131no—
260#2027—131no—
261#1866—131no—
262#1866—131no—
263#1860—131no—
264#1860—131no—
265#1816D1311yescharacteristic, complemented
266#1815—131no—
267#1792—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—44no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—161no—
278C22×D13—161no—
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13C22⋊Q812yes—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13C22⋊Q812yes—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—44no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—161no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—21no—
315D52—44no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52C22⋊Q812yes—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—161no—
323Dic26—21no—
324Dic26—161no—
325Dic26C22⋊Q812yes—
326C8×C13—21no—
327C8×C13—21no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—21no—
332#1055—21no—
333#1055—41no—
334C2×H(5,𝔽2)—131no—
335C2×#131—131no—
336C2×#131C2×D1311yescharacteristic
337#544—131no—
338#520—131no—
339#520—131no—
340#479—261no—
341#479—261no—
342#478—261no—
343#478—261no—
344#477—261no—
345#476—261no—
346#475—261no—
347#474—261no—
348C2×#108—131no—
349C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#428—131no—
351#428—131no—
352C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C2×#106—131no—
354#424—131no—
355#424—131no—
356C2×#104—131no—
357C2×#104—131no—
358#418—131no—
359#418—131no—
360#418—261no—
361#418—261no—
362#417—131no—
363#417—131no—
364#417—261no—
365#417—261no—
366#417C2×D1311yescharacteristic
367#417C2×D1311yescharacteristic
368#416—131no—
369#416—131no—
370#416—261no—
371#416—261no—
372C2×#102—131no—
373C2×#102—131no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102—261no—
376C2×#100—131no—
377#390—131no—
378#382—131no—
379#343—131no—
380#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#339—131no—
383#339—131no—
384#336—131no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13#54311yescharacteristic
391C22×C13D4211yescharacteristic
392C22×C13#55111yescharacteristic
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—164no—
401C2×D13—161no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C4×C13#54611yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416H(5,𝔽2)—134no—
417H(5,𝔽2)—262no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419H(5,𝔽2)—521no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41C22×D1311yescharacteristic
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—521no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—262no—
431#131—521no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—521no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—521no—
452C4×D4—521no—
453#117—131no—
454#117—131no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—521no—
463C2×C42—131no—
464#108—41no—
465#108—521no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#107—261no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—261no—
472#106—261no—
473#106—261no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478#104—262no—
479#104—262no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—131no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—131no—
486#103—261no—
487#103—261no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—131no—
491#102—131no—
492#102—131no—
493#102—131no—
494#102—261no—
495#102—261no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501#102—261no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#100—521no—
505#95—521no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—42no—
509C2×C13#243711yescharacteristic
510C2×C13#328811yescharacteristic
511C2×C13#329011yescharacteristic
512D13—42no—
513D13—82no—
514C24—261no—
515C24—521no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—132no—
519#41—132no—
520#41—264no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—264no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41#612712yes—
527#41Q8×D1312yes—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—131no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—522no—
581C2×C8D4×D1311yescharacteristic
582C2×C8D4×D1311yescharacteristic
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—1042no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—521no—
608C42—521no—
609C13#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—261no—
612C23—262no—
613C23—524no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—1041no—
617C23—1041no—
618C23—2081no—
619C23—2081no—
620C23#8825611yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—132no—
623Q8—261no—
624Q8—2081no—
625Q8#8815012yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—132no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—261no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—524no—
636D4—524no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4#8815012yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—2081no—
661C2×C4—2081no—
662C2×C4C2×#612711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—261no—
674C8—261no—
675C8—521no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—2081no—
689C22—2084no—
690C22#1171923211yescharacteristic
691C22#1171931411yescharacteristic
692C22#1171933911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4#1171919511yescharacteristic
704C4C2×#8815011yescharacteristic
705C4#1171931511yescharacteristic
706C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—522no—
711C2—1042no—
712C2#1311850411yescharacteristic
713C2#1312659911yescharacteristic
714C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88256C22
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#25984
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124702C2semidirect
2. #13124692C2semidirect
5. #13116354C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13115993C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115108C2semidirect
11. #13115072C2semidirect
12. #13115067C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
15. C13×#1816C2semidirect
21. #11719205C22semidirect
22. C2×C13×#108C22semidirect
23. C2×C13×#107C22semidirect
35. C2×#88062C22semidirect
36. #11718782C22semidirect
37. #11718780C22semidirect
42. #11718763C22semidirect
44. #11718638C22semidirect
47. #11718625C22semidirect
48. C2×#88048C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. C13×#343C22semidirect
63. #11718147C22semidirect
64. #11718147C22semidirect
65. #11718146C22semidirect
66. #11718142C22semidirect
71. #88256Q8semidirect
265. #1816D13semidirect
349. C2×#108C2×D13semidirect
352. C2×#107C2×D13semidirect
380. #343C2×D13semidirect
381. #343C2×D13semidirect
609. C13#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247022
#131246922
#131233632
#131233602
#131163542
#131161972
#131161912
#131159932
#131151112
#131151082
#131150722
#131150672
#131148942
#131147882
C13×#18162
#2598413