Finite Group Databasebeta

← #15920482

Subgroups — #15920482

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123368C211yesmaximal, characteristic
4#13123368C211yesmaximal, characteristic
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114794C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C13×#544C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C2×#88076C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic
32#11718755—21no—
33#11718752—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718727—21no—
37#11718727—21no—
38#11718724—21no—
39#11718724—21no—
40#11718663C2211yescharacteristic
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718597C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718465—21no—
54#11718465—21no—
55#11718464—21no—
56#11718464—21no—
57#11718463—21no—
58#11718463—21no—
59D13×#103—21no—
60D13×#103—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68#88254—22no—
69#88254—22no—
70#88254—41no—
71#88254Q814yescomplemented
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125—21no—
85C13×C22⋊Q8—41no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88161—22no—
97#88161—22no—
98#88161—41no—
99#88161—41no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88135—41no—
109#88135—41no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#95—41no—
119#88076—41no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88071—41no—
125#88062—41no—
126#88062—41no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88050D411yescharacteristic
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88049D411yescharacteristic
141#88049D411yescharacteristic
142#88049D411yescharacteristic
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88045—22no—
152#88045—22no—
153C4⋊#1055—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157#25985—131nomaximal, Sylow
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×Q8×C13C2×Q812yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173#6131—24no—
174#6131—24no—
175#6131—42no—
176#6131—42no—
177Q8×D13—24no—
178Q8×D13—24no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—44no—
186#6127—44no—
187#6127C2×Q812yes—
188#6127C2×Q812yes—
189#6127#4112yes—
190#6127#4112yes—
191C2×D52—41no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248#6094—42no—
249#6094—42no—
250C8×D13—42no—
251C8×D13—42no—
252#3084—131no—
253#3083—131no—
254#2898—131no—
255#2898—131no—
256#2097—131no—
257#2064—131no—
258#2064—131no—
259#2028D1311yescharacteristic, complemented
260#1866—131no—
261#1866—131no—
262#1860—131no—
263#1860—131no—
264#1816—131no—
265#1815—131no—
266#1793—131no—
267C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—161no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—22no—
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303D52—21no—
304D52—21no—
305D52—44no—
306D52C22⋊Q812yes—
307D52C22⋊Q812yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—161no—
315C4×D13—161no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—44no—
319Dic26C22⋊Q812yes—
320Dic26C22⋊Q812yes—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—21no—
324#1055—21no—
325#1055—21no—
326#1055—21no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C2×2−1+4—131no—
330C2×#131—131no—
331C2×#131—131no—
332#544C2×D1311yescharacteristic
333#520—131no—
334#520—131no—
335#479—261no—
336#479—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#477—261no—
340#476—261no—
341#475—261no—
342#474—261no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345#428—131no—
346#428—131no—
347C2×#107—131no—
348C2×#106—131no—
349#424—131no—
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#419—261no—
354#419—261no—
355#419C2×D1311yescharacteristic
356#419C2×D1311yescharacteristic
357#417—131no—
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417—261no—
362#417—261no—
363#416—131no—
364#416—131no—
365#416—261no—
366#416—261no—
367C2×#103—131no—
368C2×#103—131no—
369C2×#103—261no—
370C2×#103—261no—
371C2×#101—131no—
372#391C2×D1311yescharacteristic
373#382—131no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic
377#339C2×D1311yescharacteristic
378#339C2×D1311yescharacteristic
379#336—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13#54311yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#55111yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—134no—
4072−1+4—262no—
4082−1+4—262no—
4092−1+4—521no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—521no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418#131—262no—
419#131—262no—
420#131—521no—
421#131—521no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436C22⋊Q8—41no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117C22×D1311yescharacteristic
446#117C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—521no—
454#108—521no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#104—262no—
468#104—262no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—131no—
474#103—131no—
475#103—131no—
476#103—131no—
477#103—261no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—131no—
486#102—131no—
487#102—131no—
488#102—131no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#101—521no—
494#95—41no—
495#95—521no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13#243711yescharacteristic
499C2×C13#328911yescharacteristic
500C2×C13#329011yescharacteristic
501D13—42no—
502D13—42no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—264no—
512#41—264no—
513#41—524no—
514#41—524no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—522no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8Q8×D1312yes—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—521no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—522no—
557M16—522no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8—522no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C13#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23#8825111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—132no—
606Q8—132no—
607Q8—161no—
608Q8—261no—
609Q8—261no—
610Q8—524no—
611D4—132no—
612D4—132no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—261no—
618D4—261no—
619D4—524no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—2081no—
645C2×C4—2081no—
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825611yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—261no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8—261no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22#1171929511yescharacteristic
669C22#1171933911yescharacteristic
670C22#1171938411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
683C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
684C4#1171938111yescharacteristic
685C4#1171938111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—522no—
689C2—522no—
690C2#1311849611yescharacteristic
691C2#1312660611yescharacteristic
692C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124694C2semidirect
2. #13124683C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116203C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13115112C2semidirect
9. #13115112C2semidirect
10. #13115070C2semidirect
11. #13115070C2semidirect
12. #13114899C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
15. C13×#2028C2semidirect
71. #88254Q8semidirect
259. #2028D13semidirect
597. C13#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246942
#131246832
#131233682
#131163842
#131162032
#131151122
#131150702
#131148992
#131148942
#131147942
C13×#20282
#2598513