Finite Group Databasebeta

← #15920491

Subgroups — #15920491

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123369C211yesmaximal, characteristic
4#13123369C211yesmaximal, characteristic
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1793C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718894—21no—
30#11718894C2211yescharacteristic
31#11718894C2211yescharacteristic
32#11718893—21no—
33#11718893—21no—
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718886—21no—
37#11718886—21no—
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40C2×#88075—21no—
41C2×#88075—21no—
42C2×#88075C2211yescharacteristic
43C2×#88075C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46#11718782C2211yescharacteristic
47#11718782C2211yescharacteristic
48#11718780C2211yescharacteristic
49#11718780C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718597C2211yescharacteristic
53#11718460—21no—
54#11718457—21no—
55#11718455—21no—
56#11718452—21no—
57#11718427—21no—
58#11718424—21no—
59#11718422—21no—
60#11718420—21no—
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C13×2−1+4—22no—
68C13×2−1+4—22no—
69C13×2−1+4—41no—
70C13×2−1+4Q814yescomplemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C13—21no—
77C22×Q8×C13—21no—
78C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88202—22no—
84#88202—22no—
85#88202—41no—
86#88202—41no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—41no—
92D4×Dic13—41no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—41no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C22×#1055—21no—
107C22×#1055—21no—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88142—21no—
113#88142—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#101—41no—
121C13×#95—41no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075D411yescharacteristic
133#88075D411yescharacteristic
134#88075D411yescharacteristic
135#88075D411yescharacteristic
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072D411yescharacteristic
139#88072D411yescharacteristic
140#88072D411yescharacteristic
141#88072D411yescharacteristic
142#88071—41no—
143#88062—41no—
144#88062—41no—
145#88058—21no—
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88057—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152#88054—21no—
153#88048—21no—
154#88048—21no—
155#88047—21no—
156#88047—21no—
157#25985—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—24no—
163C13×#41—24no—
164C13×#41—44no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41—42no—
167C13×#41—44no—
168C13×#41C2×Q812yes—
169C13×#41C2×Q812yes—
170C13×#41#4112yes—
171C13×#41#4112yes—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—24no—
174C2×Q8×C13—24no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×Q812yes—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—41no—
196C22×C4×C13—41no—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—41no—
201C22×Dic13—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—41no—
216C22⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—42no—
239#6099—42no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—42no—
247C2×#1055—42no—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252#3084—131no—
253#3083—131no—
254#2898—131no—
255#2898—131no—
256#2097—131no—
257#2064—131no—
258#2064—131no—
259#2028—131no—
260#1866—131no—
261#1866—131no—
262#1860—131no—
263#1860—131no—
264#1816—131no—
265#1815—131no—
266#1793D1311yescharacteristic
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—44no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13C22⋊Q812yes—
278Q8×C13C22⋊Q812yes—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—44no—
286D4×C13C22⋊Q812yes—
287D4×C13C22⋊Q812yes—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—44no—
296C2×C4×C13—44no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—161no—
319C2×Dic13—161no—
320Dic26—161no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—21no—
324#1055—21no—
325#1055—21no—
326#1055—21no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#131—131no—
331C2×#131—131no—
332#544—131no—
333#520—131no—
334#520—131no—
335#479—261no—
336#479—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#477—261no—
340#476—261no—
341#475—261no—
342#474—261no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345#428—131no—
346#428—131no—
347C2×#107—131no—
348C2×#106—131no—
349#424—131no—
350#424—131no—
351C2×#104C2×D1311yescharacteristic
352C2×#104C2×D1311yescharacteristic
353#419—131no—
354#419—131no—
355#419—261no—
356#419—261no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359#417—261no—
360#417—261no—
361#417C2×D1311yescharacteristic
362#417C2×D1311yescharacteristic
363#416—131no—
364#416—131no—
365#416—261no—
366#416—261no—
367C2×#103—131no—
368C2×#103—131no—
369C2×#103—261no—
370C2×#103—261no—
371C2×#101C2×D1311yescharacteristic
372#391C2×D1311yescharacteristic
373#382—131no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#339—131no—
378#339—131no—
379#336—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13#54311yescharacteristic
389C22×C13D4211yescharacteristic
390C22×C13#55111yescharacteristic
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—22no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—41no—
4092−1+4Dic2614yescomplemented
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—41no—
413C2×#41C22×D1311yescharacteristic
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418#131—262no—
419#131—262no—
420#131—521no—
421#131—521no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443#117—131no—
444#117—131no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—521no—
454#108—521no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#104—22no—
468#104—22no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—131no—
472#103—131no—
473#103—131no—
474#103—131no—
475#103—261no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—131no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—131no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#101—41no—
494#95—41no—
495#95—521no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—42no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13#243711yescharacteristic
501C2×C13#328911yescharacteristic
502C2×C13#329011yescharacteristic
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—24no—
508#41—24no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—44no—
513#41C2×Dic2612yes—
514#41C2×Dic2612yes—
515#41#612912yes—
516#41#612912yes—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8C2×Dic2612yes—
529C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
530C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4D4×D1311yescharacteristic
535C2×D4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—522no—
557M16—522no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8—522no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—521no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C13#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23#8825111yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—2081no—
609Q8#8813212yes—
610Q8#8813212yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—44no—
618D4#8813212yes—
619D4#8813212yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—2081no—
645C2×C4—2081no—
646C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×#612911yescharacteristic
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—261no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8—261no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#1171918811yescharacteristic
669C22#1171929211yescharacteristic
670C22#1171929511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8813211yescharacteristic
683C4C2×#8813211yescharacteristic
684C4#1171929611yescharacteristic
685C4#1171929611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2#1311850211yescharacteristic
691C2#1312660611yescharacteristic
692C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#25985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124702C2semidirect
2. #13124691C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116199C2semidirect
7. #13116199C2semidirect
8. #13115997C2semidirect
9. #13115109C2semidirect
10. #13115109C2semidirect
11. #13115071C2semidirect
12. #13115071C2semidirect
13. #13114898C2semidirect
14. #13114893C2semidirect
70. C13×2−1+4Q8semidirect
409. 2−1+4Dic26semidirect
597. C13#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247022
#131246912
#131233692
#131163842
#131161992
#131159972
#131151092
#131150712
#131148982
#131148932
C13×#17932
#2598513