Subgroups — #15920497

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123368	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718755	—	2	2	no	—
21	#11718745	—	2	2	no	—
22	#11718727	—	2	2	no	—
23	#11718724	—	2	2	no	—
24	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718465	—	2	2	no	—
32	#11718464	—	2	2	no	—
33	#11718463	—	2	2	no	—
34	D₁₃×#103	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#88254	—	2	4	no	—
41	#88254	—	4	1	no	—
42	#88254	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6131	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6127	—	4	1	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	#88161	—	2	4	no	—
59	#88161	—	4	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	#88146	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	#88135	—	4	2	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#95	—	4	1	no	—
70	#88076	—	4	1	no	—
71	#88075	—	2	2	no	—
72	#88075	—	2	2	no	—
73	#88062	—	4	2	no	—
74	#88061	—	2	2	no	—
75	#88056	—	2	2	no	—
76	#88050	—	2	2	no	—
77	#88050	D₄	1	2	yes	—
78	#88050	D₄	1	2	yes	—
79	#88049	—	2	2	no	—
80	#88049	D₄	1	2	yes	—
81	#88049	D₄	1	2	yes	—
82	#88048	—	2	2	no	—
83	#88048	—	2	2	no	—
84	#88048	—	2	2	no	—
85	#88047	—	2	2	no	—
86	#88045	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
89	#25986	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	#6131	—	2	8	no	—
102	#6131	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
104	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
105	#6127	—	2	2	no	—
106	#6127	—	2	2	no	—
107	#6127	—	4	4	no	—
108	#6127	—	4	4	no	—
109	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#6127	#41	1	4	yes	—
111	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	#6103	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
133	#6101	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	#6099	—	2	2	no	—
136	#6099	—	2	2	no	—
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#6094	—	4	4	no	—
143	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
144	#3084	—	13	2	no	—
145	#2898	—	13	2	no	—
146	#2096	—	13	1	no	—
147	#2064	—	13	2	no	—
148	#2028	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1866	—	13	2	no	—
150	#1859	—	13	2	no	—
151	#1815	—	13	2	no	—
152	#1793	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	16	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	D₅₂	—	2	2	no	—
178	D₅₂	—	4	4	no	—
179	D₅₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
184	Dic₂₆	—	2	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	4	no	—
186	Dic₂₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	#1055	—	2	2	no	—
189	#1055	—	2	2	no	—
190	#1055	—	4	2	no	—
191	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
192	C₂×#131	—	13	2	no	—
193	#544	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#520	—	13	2	no	—
195	#479	—	26	2	no	—
196	#478	—	26	2	no	—
197	#476	—	26	2	no	—
198	#475	—	26	2	no	—
199	C₂×#108	—	13	2	no	—
200	#428	—	13	2	no	—
201	C₂×#106	—	13	2	no	—
202	#424	—	13	2	no	—
203	C₂×#104	—	13	2	no	—
204	#419	—	26	2	no	—
205	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#417	—	13	2	no	—
207	#417	—	13	2	no	—
208	#417	—	26	2	no	—
209	#416	—	13	2	no	—
210	#416	—	26	2	no	—
211	C₂×#103	—	13	2	no	—
212	C₂×#103	—	26	2	no	—
213	C₂×#101	—	13	1	no	—
214	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#384	—	13	1	no	—
216	#343	—	13	2	no	—
217	#343	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	#336	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	#551	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
235	Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃	—	8	2	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	52	1	no	—
240	C₂×#41	—	13	2	no	—
241	C₂×#41	—	26	2	no	—
242	C₂×#41	—	52	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	26	4	no	—
246	#131	—	52	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	#125	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₄×D₄	—	26	2	no	—
257	C₄×D₄	—	52	2	no	—
258	#117	—	26	2	no	—
259	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#108	—	52	2	no	—
266	#107	—	26	2	no	—
267	#106	—	26	2	no	—
268	#106	—	26	2	no	—
269	#106	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
272	#104	—	26	4	no	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	13	2	no	—
276	#103	—	13	2	no	—
277	#103	—	26	2	no	—
278	#103	—	26	2	no	—
279	#103	—	26	2	no	—
280	#103	—	26	2	no	—
281	#102	—	13	2	no	—
282	#102	—	13	2	no	—
283	#102	—	26	2	no	—
284	#102	—	26	2	no	—
285	#101	—	52	1	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₃	#2437	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#3289	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	#3291	1	1	yes	characteristic
292	D₁₃	—	4	4	no	—
293	#41	—	13	4	no	—
294	#41	—	13	4	no	—
295	#41	—	26	2	no	—
296	#41	—	26	2	no	—
297	#41	—	26	8	no	—
298	#41	—	52	4	no	—
299	#41	—	52	4	no	—
300	#41	—	52	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
309	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂×D₄	—	52	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	26	2	no	—
324	M₁₆	—	26	2	no	—
325	M₁₆	—	52	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	13	2	no	—
328	C₂×C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₂×C₈	—	52	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	52	2	no	—
347	C₁₃	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	26	2	no	—
349	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	13	4	no	—
353	Q₈	—	16	1	no	—
354	Q₈	—	26	2	no	—
355	Q₈	—	52	4	no	—
356	D₄	—	13	4	no	—
357	D₄	—	26	4	no	—
358	D₄	—	26	4	no	—
359	D₄	—	26	2	no	—
360	D₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	104	2	no	—
377	C₂×C₄	—	208	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	26	2	no	—
384	C₈	—	26	2	no	—
385	C₈	—	52	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	26	4	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	52	2	no	—
391	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11719339	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11719384	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	26	4	no	—
400	C₄	—	104	2	no	—
401	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₄	#11719381	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	52	4	no	—
406	C₂	#13118496	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13126614	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13126626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719295
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2028	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	C₂×#88254	C₂²
hypercenter	#2028	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13124694	C₂	semidirect
3. #13116379	C₂	semidirect
4. #13116203	C₂	semidirect
5. #13115112	C₂	semidirect
6. #13115063	C₂	semidirect
7. #13114894	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2028	C₂	semidirect
42. #88254	Q₈	semidirect
148. #2028	D₁₃	semidirect
347. C₁₃	#25986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124694	2
#13123368	2
#13116379	2
#13116203	2
#13115112	2
#13115063	2
#13114894	2
#13114794	2
C₁₃×#2028	2
#25986	13