Finite Group Databasebeta

← #15920498

Subgroups — #15920498

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123369C211yesmaximal, characteristic
4#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114795C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#419—21no—
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#417—21no—
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#416—21no—
27C13×#416C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894—21no—
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718893C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40#11718886—21no—
41#11718886C2211yescharacteristic
42C2×#88075—21no—
43C2×#88075C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45C2×#88059C2211yescharacteristic
46C2×#88057C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718683—21no—
49#11718681—21no—
50#11718670—21no—
51#11718669—21no—
52#11718660C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718637C2211yescharacteristic
55#11718625C2211yescharacteristic
56C2×#88048C2211yescharacteristic
57#11718460—21no—
58#11718452—21no—
59#11718424—21no—
60#11718422—21no—
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718142C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C13×2−1+4—22no—
68C13×2−1+4—22no—
69C13×2−1+4—41no—
70C13×2−1+4Q814yescomplemented
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C13—21no—
77C22×Q8×C13—21no—
78C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—41no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—41no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#88202—22no—
93#88202—41no—
94Q8×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—41no—
97#88180—21no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—41no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88144—21no—
111#88142—21no—
112#88132—41no—
113#88124—21no—
114#88123—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103D411yescharacteristic
121C13×#103D411yescharacteristic
122C13×#102—21no—
123C13×#102D411yescharacteristic
124C13×#102D411yescharacteristic
125#88077—22no—
126#88077—22no—
127#88076—41no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88075D411yescharacteristic
136#88075D411yescharacteristic
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072D411yescharacteristic
141#88072D411yescharacteristic
142#88071—41no—
143#88062—41no—
144#88059—41no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157#25986—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—24no—
163C13×#41—24no—
164C13×#41—44no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41—42no—
167C13×#41—44no—
168C13×#41C2×Q812yes—
169C13×#41C2×Q812yes—
170C13×#41#4112yes—
171C13×#41#4112yes—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—24no—
174C2×Q8×C13—24no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×Q812yes—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—41no—
195C22×C4×C13—41no—
196C22×C4×C13—41no—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—42no—
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—41no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—41no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—41no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—42no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—42no—
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253#3084—131no—
254#3084—131no—
255#2898—131no—
256#2898D1311yescharacteristic
257#2096—131no—
258#2064—131no—
259#2064—131no—
260#2028—131no—
261#1866—131no—
262#1866—131no—
263#1859—131no—
264#1859—131no—
265#1815—131no—
266#1815—131no—
267#1793—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—44no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13C22⋊Q812yes—
279Q8×C13C22⋊Q812yes—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—44no—
287D4×C13C22⋊Q812yes—
288D4×C13C22⋊Q812yes—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—161no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—81no—
320C2×Dic13—161no—
321Dic26—161no—
322C8×C13—21no—
323C8×C13—21no—
324C8×C13—41no—
325#1055—21no—
326#1055—21no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
331C2×#131—131no—
332C2×#131C2×D1311yescharacteristic
333#544—131no—
334#520—131no—
335#520C2×D1311yescharacteristic
336#479—261no—
337#479—261no—
338#478—261no—
339#478—261no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#475—261no—
343#475—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#428—131no—
347#428—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350#424—131no—
351#424—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104—131no—
354#419—21no—
355#419—131no—
356#419—261no—
357#419C2×D1311yescharacteristic
358#417—21no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417—131no—
362#417—261no—
363#417C2×D1311yescharacteristic
364#416—21no—
365#416—131no—
366#416—261no—
367#416C2×D1311yescharacteristic
368C2×#103—21no—
369C2×#103—131no—
370C2×#103—261no—
371C2×#103C2×D1311yescharacteristic
372C2×#101—131no—
373#391—131no—
374#384—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#339—131no—
379#339—131no—
380#336—131no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13#54311yescharacteristic
390C22×C13D4211yescharacteristic
391C22×C13#55111yescharacteristic
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4Dic2614yescomplemented
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—41no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419#131—22no—
420#131—41no—
421#131—262no—
422#131—521no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8—21no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437C22⋊Q8—521no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—521no—
444#117—21no—
445#117—131no—
446#117—261no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—521no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—131no—
455#108—521no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—131no—
477#103—131no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#103C22⋊D1311yescharacteristic
486#103C22⋊D1311yescharacteristic
487#102—21no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—261no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102C22⋊D1311yescharacteristic
494#102C22⋊D1311yescharacteristic
495#101—521no—
496#95—521no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13#243711yescharacteristic
502C2×C13#328911yescharacteristic
503C2×C13#329111yescharacteristic
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41C2×Dic2612yes—
515#41C2×Dic2612yes—
516#41#612712yes—
517#41#612912yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8C2×Dic2612yes—
530C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4D4×D1311yescharacteristic
536C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—1042no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—521no—
599C13#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23#8825111yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—2081no—
611Q8#8813212yes—
612Q8#8817812yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—44no—
620D4#8813212yes—
621D4#8817812yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4—2081no—
648C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
649C2×C4C2×#612711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4#8825111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—261no—
658C8—261no—
659C8—521no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1171918811yescharacteristic
671C22#1171920011yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4C2×#8813211yescharacteristic
685C4#1171919511yescharacteristic
686C4C2×#8817811yescharacteristic
687C4#1171951111yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2#1311849711yescharacteristic
693C2#1312660711yescharacteristic
694C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#25986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124698C2semidirect
2. #13124696C2semidirect
4. #13116377C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13115995C2semidirect
8. #13115113C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115062C2semidirect
11. #13115060C2semidirect
12. #13114895C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
70. C13×2−1+4Q8semidirect
410. 2−1+4Dic26semidirect
599. C13#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246982
#131246962
#131233692
#131163772
#131162032
#131162012
#131159952
#131151132
#131151112
#131150622
#131150602
#131148952
#131148932
#131147952
C13×#28982
#2598613