Finite Group Databasebeta

← #15920499

Subgroups — #15920499

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123368C211yesmaximal, characteristic
4#13123364C211yesmaximal, characteristic
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114797C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718774C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718538—21no—
47#11718531—21no—
48#11718515—21no—
49#11718512—21no—
50#11718508—21no—
51#11718503—21no—
52#11718490—21no—
53#11718465—21no—
54#11718465—21no—
55#11718464—21no—
56#11718464—21no—
57#11718463—21no—
58#11718463—21no—
59D13×#103—21no—
60D13×#103—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68#88254—22no—
69#88254—22no—
70#88254—41no—
71#88254Q814yescomplemented
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—41no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—41no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88161—22no—
94#88161—41no—
95#88155—22no—
96#88155—41no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88141—21no—
109#88135—41no—
110#88132—41no—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88123—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×#108—41no—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#101—41no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88071—41no—
130#88065—22no—
131#88065—22no—
132#88062—41no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061D411yescharacteristic
137#88061D411yescharacteristic
138#88058—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056D411yescharacteristic
146#88056D411yescharacteristic
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88050—21no—
150#88050D411yescharacteristic
151#88050D411yescharacteristic
152#88049—21no—
153#88049D411yescharacteristic
154#88049D411yescharacteristic
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#25986—131nomaximal, Sylow
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13C2×Q812yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6131—24no—
173#6131—24no—
174#6131—42no—
175#6131—42no—
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—24no—
178Q8×D13—42no—
179Q8×D13—42no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—44no—
185#6127—44no—
186#6127C2×Q812yes—
187#6127C2×Q812yes—
188#6127#4112yes—
189#6127#4112yes—
190C2×D52—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6101—41no—
236#6101—82no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—41no—
241C4×Dic13—41no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249#6094—42no—
250#6094—42no—
251C8×D13—42no—
252C8×D13—42no—
253#3084—131no—
254#3084—131no—
255#2898—131no—
256#2898—131no—
257#2096—131no—
258#2064—131no—
259#2064D1311yescharacteristic, complemented
260#2028—131no—
261#1866—131no—
262#1866—131no—
263#1859—131no—
264#1859—131no—
265#1815—131no—
266#1815—131no—
267#1793—131no—
268C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C22⋊D13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303D52—21no—
304D52—21no—
305D52—44no—
306D52C22⋊Q812yes—
307D52C22⋊Q812yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—161no—
315C4×D13—161no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—44no—
319Dic26—161no—
320Dic26C22⋊Q812yes—
321Dic26C22⋊Q812yes—
322C8×C13—21no—
323C8×C13—21no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#1055—21no—
328#1055—21no—
329#1055—41no—
330C2×2−1+4—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333#544—131no—
334#520—131no—
335#520—131no—
336#479—261no—
337#479—261no—
338#478—261no—
339#478—261no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#475—261no—
343#475—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108C2×D1311yescharacteristic
346#428—131no—
347#428C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350#424—131no—
351#424C2×D1311yescharacteristic
352C2×#104—131no—
353C2×#104—131no—
354#419—131no—
355#419—261no—
356#419—261no—
357#419C2×D1311yescharacteristic
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417—131no—
362#417—261no—
363#417—261no—
364#416—131no—
365#416—131no—
366#416—261no—
367#416—261no—
368C2×#103—131no—
369C2×#103—261no—
370C2×#103—261no—
371C2×#103C2×D1311yescharacteristic
372C2×#101C2×D1311yescharacteristic
373#391—131no—
374#384—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343C2×D1311yescharacteristic
378#339—131no—
379#339—131no—
380#336—131no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13#54311yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#55111yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
4072−1+4—134no—
4082−1+4—262no—
4092−1+4—262no—
4102−1+4—521no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419#131—262no—
420#131—262no—
421#131—521no—
422#131—521no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437C22⋊Q8—521no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—521no—
443C4×D4—521no—
444#117—131no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—521no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—131no—
455#108—41no—
456#108—521no—
457#107—21no—
458#107—261no—
459#106—21no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—131no—
476#103—131no—
477#103—131no—
478#103—131no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#103—261no—
487#102—131no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—131no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#101—41no—
496#95—521no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13#243711yescharacteristic
500C2×C13#328911yescharacteristic
501C2×C13#329111yescharacteristic
502D13—42no—
503D13—42no—
504#41—132no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—264no—
513#41—264no—
514#41—524no—
515#41—524no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8Q8×D1312yes—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—521no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—522no—
558M16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8D4×D1311yescharacteristic
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—1042no—
587C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23#8825611yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—132no—
608Q8—132no—
609Q8—261no—
610Q8—261no—
611Q8—524no—
612Q8—2081no—
613D4—132no—
614D4—132no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—261no—
620D4—261no—
621D4—524no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—2081no—
647C2×C4—2081no—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825111yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—261no—
660C8—261no—
661C8—521no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22#1171931411yescharacteristic
671C22#1171933911yescharacteristic
672C22#1171941011yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171931511yescharacteristic
685C4#1171931711yescharacteristic
686C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—522no—
691C2—522no—
692C2#1311849811yescharacteristic
693C2#1312661011yescharacteristic
694C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#25986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124700C2semidirect
2. #13124697C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116199C2semidirect
7. #13115995C2semidirect
8. #13115110C2semidirect
9. #13115108C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. #13115059C2semidirect
12. #13114894C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
71. #88254Q8semidirect
259. #2064D13semidirect
599. C13#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247002
#131246972
#131233682
#131233642
#131163772
#131161992
#131159952
#131151102
#131151082
#131150652
#131150592
#131148942
#131148922
#131147972
C13×#20642
#2598613