Finite Group Databasebeta

← #15920501

Subgroups — #15920501

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123370C211yesmaximal, characteristic
4#13123365C211yesmaximal, characteristic
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114796C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#424C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#416C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718781—21no—
34#11718781C2211yescharacteristic
35#11718774—21no—
36#11718774C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056—21no—
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718763C2211yescharacteristic
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2211yescharacteristic
49#11718512—21no—
50#11718508—21no—
51#11718503—21no—
52#11718490—21no—
53#11718463—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718460—21no—
56#11718452—21no—
57#11718433—21no—
58#11718432—21no—
59#11718424—21no—
60#11718422—21no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#336C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68#88257—22no—
69#88257—22no—
70#88257—41no—
71#88257Q814yescomplemented
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C22×Dic26—21no—
78C22×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—41no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13—21no—
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—41no—
92#88180—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—41no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101#88155—22no—
102#88155—41no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88135—41no—
110#88132—41no—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88123—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×#108—41no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#104—22no—
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#103D411yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#102D411yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88071—41no—
128#88064—41no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88061D411yescharacteristic
133#88059—41no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056D411yescharacteristic
149#88056D411yescharacteristic
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88048—21no—
155#88047—21no—
156#88045—22no—
157#25986—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41C2×Q812yes—
161C13×#41#4112yes—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—42no—
178#6129—24no—
179#6129—42no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—24no—
185#6127—42no—
186#6127C2×Q812yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×Q812yes—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—42no—
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—41no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13—82no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251#6094—42no—
252C8×D13—42no—
253#3084—131no—
254#3084—131no—
255#2898—131no—
256#2898—131no—
257#2096—131no—
258#2064—131no—
259#2064—131no—
260#2028—131no—
261#1866—131no—
262#1866D1311yescharacteristic, complemented
263#1859—131no—
264#1859—131no—
265#1815—131no—
266#1815—131no—
267#1793—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13C22⋊Q812yes—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—44no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—161no—
308D52—21no—
309D52C22⋊Q812yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—161no—
314Dic26—21no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—44no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—161no—
321Dic26C22⋊Q812yes—
322C8×C13—21no—
323C8×C13—21no—
324C8×C13—21no—
325C8×C13—21no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C2×2−1+4—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131C2×D1311yescharacteristic
333#544—131no—
334#520—131no—
335#520—131no—
336#479—261no—
337#479—261no—
338#478—261no—
339#478—261no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#475—261no—
343#475—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108C2×D1311yescharacteristic
346#428—131no—
347#428—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350#424—131no—
351#424C2×D1311yescharacteristic
352C2×#104—131no—
353C2×#104C2×D1311yescharacteristic
354#419—131no—
355#419—131no—
356#419—261no—
357#419—261no—
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417—131no—
362#417—261no—
363#417—261no—
364#416—131no—
365#416—261no—
366#416—261no—
367#416C2×D1311yescharacteristic
368C2×#103—131no—
369C2×#103—131no—
370C2×#103—261no—
371C2×#103—261no—
372C2×#101—131no—
373#391—131no—
374#384—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#339—131no—
379#339C2×D1311yescharacteristic
380#336C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13#54311yescharacteristic
387C22×C13D4211yescharacteristic
388C22×C13#55111yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
4072−1+4—134no—
4082−1+4—262no—
4092−1+4—262no—
4102−1+4—521no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421#131—262no—
422#131—521no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8—21no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437C22⋊Q8—521no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—521no—
443C4×D4—521no—
444#117—131no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—521no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—41no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—22no—
470#104—262no—
471#103—131no—
472#103—131no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#103D5211yescharacteristic
486#103D5211yescharacteristic
487#102—131no—
488#102—131no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102D5211yescharacteristic
494#102D5211yescharacteristic
495#101—521no—
496#95—521no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13#243711yescharacteristic
501C2×C13#328911yescharacteristic
502C2×C13#329111yescharacteristic
503D13—42no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—264no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—264no—
512#41—522no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—524no—
516#41#612912yes—
517#41Q8×D1312yes—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—522no—
569C2×C8C2×D5211yescharacteristic
570C2×C8C2×D5211yescharacteristic
571C2×C8D4×D1311yescharacteristic
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—1042no—
587C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
588C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—261no—
602C23#8825611yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—132no—
605Q8—261no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—524no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—2081no—
612Q8#8815112yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—132no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—261no—
620D4—524no—
621D4#8815112yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—2081no—
647C2×C4—2081no—
648C2×C4C22×D5211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—262no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22D4×D5211yescharacteristic
671C22#1171933911yescharacteristic
672C22#1171936311yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—262no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4C2×#8815111yescharacteristic
685C4#1171925911yescharacteristic
686C4#1171929611yescharacteristic
687C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—522no—
692C2#1311850011yescharacteristic
693C2#1312661211yescharacteristic
694C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1866C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88257C22
hypercenter#1866D13
hypocenterC13#25986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124700C2semidirect
2. #13124696C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116202C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13115996C2semidirect
9. #13115114C2semidirect
10. #13115064C2semidirect
11. #13115063C2semidirect
12. #13114895C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
15. C13×#1866C2semidirect
71. #88257Q8semidirect
262. #1866D13semidirect
599. C13#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247002
#131246962
#131233702
#131233652
#131163782
#131162022
#131161982
#131159962
#131151142
#131150642
#131150632
#131148952
#131148922
#131147962
C13×#18662
#2598613