Finite Group Databasebeta

← #15920504

Subgroups — #15920504

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124703C212yesmaximal, complemented
2#13123364C212yesmaximal
3#13116201C212yesmaximal, complemented
4#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115114C212yesmaximal, complemented
6#13115061C212yesmaximal, complemented
7#13114896C212yesmaximal, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11C2×#88155C2212yes—
12#11719209C2212yes—
13#11719205C2211yescharacteristic
14C2×C13×#106C2212yes—
15C2×C13×#103C2212yes—
16C13×#391C2211yescharacteristic
17C13×#384C2211yescharacteristic
18C2×#88076C2211yescharacteristic
19#11718886C2212yes—
20#11718774C2212yes—
21C2×#88059C2212yes—
22#11718763C2212yes—
23#11718627C2212yes—
24#11718627C2212yes—
25#11718625C2212yes—
26C2×#88045C2212yes—
27#11718532—22no—
28#11718531—22no—
29#11718518—22no—
30#11718515—22no—
31#11718465—22no—
32#11718464—22no—
33#11718463—22no—
34D13×#103—22no—
35C13×#336C2211yescharacteristic
36#11718122C2211yescharacteristic
37#11718122C2212yes—
38#11718115C2212yes—
39C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
40#88254—24no—
41#88254—41no—
42#88254Q814yescomplemented
43C2×#6131—22no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×#6127—41no—
46C2×#6127C2312yes—
47C22×C8×C13C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—41no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—42no—
53#88180C2312yes—
54#88178—41no—
55C2×#6099C2312yes—
56C2×#6099C2312yes—
57#88155—24no—
58#88155—42no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61#88147—22no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88144—22no—
65#88142—22no—
66#88141—22no—
67C13×#106—22no—
68C13×#106—22no—
69C13×#103—22no—
70C13×#103—22no—
71C13×#95—41no—
72#88076—41no—
73#88075—22no—
74#88075—22no—
75#88061D412yes—
76#88061D412yes—
77#88059—42no—
78#88056D412yes—
79#88056D412yes—
80#88054—22no—
81#88054—22no—
82#88050—22no—
83#88050—22no—
84#88049—22no—
85#88049—22no—
86#88048—22no—
87#88047—22no—
88#88045—24no—
89#25986—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13C2×Q812yes—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100#6131—28no—
101#6131—44no—
102Q8×D13—28no—
103Q8×D13—44no—
104#6127—22no—
105#6127—22no—
106#6127—44no—
107#6127—44no—
108#6127C2×Q814yes—
109#6127#4114yes—
110C2×D52—41no—
111C2×D52C2×D412yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26C2×D412yes—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13C2×D412yes—
121C2×C8×C13C2×D412yes—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—82no—
126C42×C13—22no—
127C22⋊Dic13—22no—
128#6103—42no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13C2×D412yes—
131C4⋊Dic13C2×D412yes—
132#6101—42no—
133#6101—42no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—22no—
137#6099—22no—
138#6099—22no—
139#6099—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142#6094—44no—
143C8×D13—44no—
144#3084—132no—
145#2898—132no—
146#2096D1311yescharacteristic, complemented
147#2064—132no—
148#2028—131no—
149#1866—132no—
150#1859—132no—
151#1815—132no—
152#1793—131no—
153C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155Q8×C13—24no—
156Q8×C13—42no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13C22×D412yes—
168C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4112yes—
170C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D13—24no—
172C22⋊D13—24no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176D52—22no—
177D52—44no—
178D52C22⋊Q814yes—
179C4×D13—24no—
180C4×D13—24no—
181C4×D13—48no—
182C4×D13—162no—
183Dic26—22no—
184Dic26—44no—
185Dic26—161no—
186Dic26C22⋊Q814yes—
187C8×C13—22no—
188C8×C13—22no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191C2×2−1+4—131no—
192C2×#131—132no—
193#544—131no—
194#520—132no—
195#479—262no—
196#478—262no—
197#476—262no—
198#475—262no—
199C2×#108—132no—
200#428—132no—
201C2×#106C2×D1312yes—
202#424—132no—
203C2×#104—132no—
204#419—132no—
205#419—262no—
206#417—132no—
207#417—132no—
208#417—262no—
209#416—132no—
210#416—262no—
211C2×#103—262no—
212C2×#103C2×D1312yes—
213C2×#101—131no—
214#391C2×D1311yescharacteristic
215#384C2×D1311yescharacteristic
216#343—132no—
217#343—131no—
218#339—132no—
219#336C2×D1311yescharacteristic
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13#54311yescharacteristic
223C22×C13D4211yescharacteristic
224C22×C13#55111yescharacteristic
225C2×D13—24no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
233C4×C13#54612yes—
234Dic13—24no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
2372−1+4—134no—
2382−1+4—264no—
2392−1+4—521no—
240C2×#41—132no—
241C2×#41—262no—
242C2×#41—521no—
243C22×Q8—262no—
244C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
245#131—264no—
246#131—522no—
247C2×M16—132no—
248C2×M16—132no—
249C2×M16—262no—
250C22×C8—262no—
251C22×C8C22×D1312yes—
252C4⋊Q8—262no—
253#125—262no—
254C22⋊Q8—521no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—522no—
258#117—132no—
259#117—262no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
263C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#108—522no—
266#107—262no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—262no—
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—262no—
272#104—264no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—132no—
276#103—132no—
277#103—262no—
278#103—262no—
279#103—262no—
280#103—262no—
281#102—132no—
282#102—132no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285#101—521no—
286#95—41no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#243711yescharacteristic
290C2×C13#328911yescharacteristic
291C2×C13#329111yescharacteristic
292D13—44no—
293#41—134no—
294#41—134no—
295#41—262no—
296#41—262no—
297#41—268no—
298#41—524no—
299#41—524no—
300#41—524no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—268no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—524no—
309C2×Q8Q8×D1312yes—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4C23×D1311yescharacteristic
321M16—262no—
322M16—262no—
323M16—262no—
324M16—262no—
325M16—524no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—524no—
331C2×C8D4×D1312yes—
332C2×C8D4×D1312yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—132no—
338C4⋊C4—132no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—522no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—522no—
344C42—22no—
345C42—262no—
346C42—522no—
347C13#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—262no—
349C23#8825111yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—134no—
353Q8—262no—
354Q8—524no—
355Q8—2081no—
356D4—134no—
357D4—264no—
358D4—264no—
359D4—262no—
360D4—524no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—264no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—2082no—
378C2×C4C2×D4×D1312yes—
379C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
380C2×C4#41×D1312yes—
381C2×C4#8825611yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—522no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—264no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22#1171933911yescharacteristic
392C22#1171936411yescharacteristic
393C22#1171942211yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—264no—
399C4—522no—
400C4—522no—
401C4D13×C22⋊Q812yes—
402C4#1171935912yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—524no—
406C2#1311850311yescharacteristic
407C2#1312661111yescharacteristic
408C2#1312662911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2096C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#25986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124703C2semidirect
3. #13116201C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115114C2semidirect
6. #13115061C2semidirect
7. #13114896C2semidirect
9. C13×#2096C2semidirect
42. #88254Q8semidirect
146. #2096D13semidirect
347. C13#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247032
#131233642
#131162012
#131159972
#131151142
#131150612
#131148962
#131147942
C13×#20962
#2598613