Finite Group Databasebeta

← #15920532

Subgroups — #15920532

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118529C211yesmaximal, characteristic
2#13117728C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115034C211yesmaximal, characteristic
11#13115012C211yesmaximal, characteristic
12#13114929C211yesmaximal, characteristic
13#13114864C211yesmaximal, characteristic
14#13114551C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26#11718655—21no—
27#11718651—21no—
28#11718648C2211yescharacteristic
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718638C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718334—21no—
42#11718331—21no—
43#11718312—21no—
44#11718307—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13—41no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146—41no—
96#88146Q814yescomplemented
97#88123—22no—
98#88123—41no—
99C13×#106—41no—
100C13×C4⋊C8—41no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88060—22no—
114#88054—22no—
115#88047—22no—
116#88047—22no—
117#88047—41no—
118#25989—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13C2×Q812yes—
139C2×C4×D13#4112yes—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—41no—
164#6103—42no—
165#6103—81no—
166#6103—81no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13C2×Q812yes—
176C4⋊Dic13#4112yes—
177#6101—81no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—42no—
182C4×Dic13—81no—
183C4×Dic13—81no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055#4112yes—
190C8×D13—44no—
191#2439—131no—
192#2347—131no—
193#2101—131no—
194#2088D1311yescharacteristic, complemented
195#2087—131no—
196#2057—131no—
197#1988—131no—
198#1949—131no—
199#1921—131no—
200#1918—131no—
201#1854—131no—
202#1850—131no—
203#1825—131no—
204#1808—131no—
205#1735—131no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13C22⋊Q812yes—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C22⋊Q812yes—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263Dic26—84no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—22no—
267#1055—41no—
268C23×C8—131no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#107—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107—131no—
275C2×#106C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—131no—
277C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—131no—
279#396—261no—
280#393—261no—
281#391—261no—
282#389—131no—
283#389—131no—
284#389C2×D1311yescharacteristic
285#389C2×D1311yescharacteristic
286#388—261no—
287#388—261no—
288#387—261no—
289#383—261no—
290#382—131no—
291#380—131no—
292#380—131no—
293C4×C4⋊C4—131no—
294C4×C4⋊C4—131no—
295C4×C4⋊C4—261no—
296C4×C22⋊C4—131no—
297#340—131no—
298#340—131no—
299#340—131no—
300#340—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340C2×D1311yescharacteristic
307#340C2×D1311yescharacteristic
308#340C2×D1311yescharacteristic
309#336—131no—
310#336—131no—
311C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C13#54611yescharacteristic
313C22×C13#54711yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57611yescharacteristic
317C22×C13#57811yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#53311yescharacteristic
332C4×C13#54411yescharacteristic
333C4×C13#55111yescharacteristic
334C4×C13#55211yescharacteristic
335Dic13—22no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C23×C4—131no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—262no—
348C22×C8—521no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350C22×C8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—521no—
353#117—134no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356#117—521no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#107—262no—
384#107—521no—
385#106—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—262no—
388C22⋊C8—262no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—131no—
392#95—131no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401C2×C13#243811yescharacteristic
402C2×C13#307611yescharacteristic
403C2×C13#308311yescharacteristic
404C2×C13#329711yescharacteristic
405C2×C13#331311yescharacteristic
406C2×C13#334211yescharacteristic
407C2×C13#334711yescharacteristic
408D13—42no—
409C24—131no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—1041no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—524no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4Q8×D1312yes—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—1041no—
472C22⋊C4—1041no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—264no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—522no—
479C42—1041no—
480C42—1041no—
481C13#2598911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—132no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—1044no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8817012yes—
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825411yescharacteristic
537C2×C4#41×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C2×C4#41×D1311yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—262no—
543C8—521no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22#1171931511yescharacteristic
552C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
553C22#1171933611yescharacteristic
554C22C2×#8817011yescharacteristic
555C22#1171947411yescharacteristic
556C22#1171947811yescharacteristic
557C22#1171948411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171936411yescharacteristic
572C4#1171939311yescharacteristic
573C4#1171939811yescharacteristic
574C4#1171943411yescharacteristic
575C2—522no—
576C2#1311850711yescharacteristic
577C2#1312462511yescharacteristic
578C2#1312469011yescharacteristic
579C2#1312669211yescharacteristic
580C2#1312689711yescharacteristic
581C2#1312726511yescharacteristic
582C2#1312733311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#25989
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116333C2semidirect
5. #13116164C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115605C2semidirect
8. #13115425C2semidirect
9. #13115405C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
96. #88146Q8semidirect
194. #2088D13semidirect
481. C13#25989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185292
#131177282
#131164092
#131163332
#131161642
#131157872
#131156052
#131154252
#131154052
#131150342
#131150122
#131149292
#131148642
#131145512
C13×#20882
#2598913