Finite Group Databasebeta

← #15920637

Subgroups — #15920637

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118562C211yesmaximal, characteristic
2#13117704C211yesmaximal, characteristic
3#13116407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115027C211yesmaximal, characteristic
11#13115012C211yesmaximal, characteristic
12#13114921C211yesmaximal, characteristic
13#13114864C211yesmaximal, characteristic
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88146—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27#11718650—21no—
28#11718648C2211yescharacteristic
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718641—21no—
32#11718639—21no—
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718325—21no—
43#11718319—21no—
44#11718316—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13—41no—
93#88146—44no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—41no—
97C4⋊C4×D13Q814yes—
98#88124—22no—
99#88124—41no—
100C13×#106—41no—
101C13×C4⋊C8—41no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88060—22no—
115#88054—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119#25996—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13C2×Q812yes—
146C2×C4×D13#4112yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×Q812yes—
177C4⋊Dic13#4112yes—
178#6101—24no—
179#6101—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—81no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055#4112yes—
193C8×D13—44no—
194#2442—131no—
195#2344—131no—
196#2101—131no—
197#2088D1311yescharacteristic, complemented
198#2087—131no—
199#2059—131no—
200#1989—131no—
201#1949—131no—
202#1921—131no—
203#1919—131no—
204#1853—131no—
205#1850—131no—
206#1823—131no—
207#1808—131no—
208C2×#340—131no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13C22⋊Q812yes—
215C22×D13#13512yes—
216C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13C22⋊Q812yes—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—84no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—22no—
271#1055—41no—
272C23×C8—131no—
273C2×#125—131no—
274C2×#117—261no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C2×#107—131no—
278C2×#107—131no—
279C2×#106—131no—
280C2×#106C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—131no—
284#400—261no—
285#398—261no—
286#389—131no—
287#389—131no—
288#389C2×D1311yescharacteristic
289#389C2×D1311yescharacteristic
290#387—261no—
291#387—261no—
292#385—261no—
293#382—131no—
294#381—261no—
295#380—131no—
296#380—131no—
297#380—261no—
298C4×C4⋊C4—131no—
299C4×C4⋊C4—131no—
300C4×C22⋊C4—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340C2×D1311yescharacteristic
311#340C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1311yescharacteristic
313#336—131no—
314#336—131no—
315C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C13#54611yescharacteristic
317C22×C13#54711yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C13#57711yescharacteristic
321C22×C13#57811yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13#47814yes—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#53311yescharacteristic
336C4×C13#54411yescharacteristic
337C4×C13#55111yescharacteristic
338C4×C13#55211yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—261no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—521no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356#125—262no—
357#125—521no—
358#117—524no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—134no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—521no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#107—521no—
389#106—41no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—131no—
397#95—131no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13#243811yescharacteristic
407C2×C13C2×#47811yescharacteristic
408C2×C13#308211yescharacteristic
409C2×C13#329611yescharacteristic
410C2×C13#330811yescharacteristic
411C2×C13#333611yescharacteristic
412C2×C13#334511yescharacteristic
413D13—24no—
414C24—131no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—132no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—524no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4Q8×D1312yes—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—522no—
487C42—522no—
488C13#2599611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825411yescharacteristic
545C2×C4#41×D1311yescharacteristic
546C2×C4#41×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—262no—
551C8—521no—
552C22—134no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22#1171931511yescharacteristic
560C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
561C22#1171933611yescharacteristic
562C22#1171946711yescharacteristic
563C22D13×#13511yescharacteristic
564C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22#1171948411yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—262no—
573C4—522no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171936411yescharacteristic
580C4#1171939311yescharacteristic
581C4#1171939811yescharacteristic
582C4#1171943411yescharacteristic
583C2—264no—
584C2#1311850711yescharacteristic
585C2D13×#47811yescharacteristic
586C2#1312467111yescharacteristic
587C2#1312666611yescharacteristic
588C2#1312682211yescharacteristic
589C2#1312720111yescharacteristic
590C2#1312731311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#25996
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116407C2semidirect
4. #13116333C2semidirect
5. #13116174C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115605C2semidirect
8. #13115425C2semidirect
9. #13115412C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
197. #2088D13semidirect
488. C13#25996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185622
#131177042
#131164072
#131163332
#131161742
#131157912
#131156052
#131154252
#131154122
#131150272
#131150122
#131149212
#131148642
D13×#3402
C13×#20882
#2599613