Finite Group Databasebeta

← #15920979

Subgroups — #15920979

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118552C211yesmaximal, characteristic
2#13117709C211yesmaximal, characteristic
3#13116398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115032C211yesmaximal, characteristic
11#13115017C211yesmaximal, characteristic
12#13114921C211yesmaximal, characteristic
13#13114870C211yesmaximal, characteristic
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28#11718655—21no—
29#11718653—21no—
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718642—21no—
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C4×#6103—21no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40#11718594—21no—
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718328—21no—
44#11718313—21no—
45C13×#340C2211yescharacteristic
46C13×#340C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718142C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—41no—
95#88146—22no—
96#88146—41no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13Q814yes—
99#88144—22no—
100#88144—41no—
101C13×#107—41no—
102C13×#107—41no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88060—22no—
115#88057—22no—
116#88054—41no—
117#88048—22no—
118#26018—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×C4×D13—81no—
141C2×C4×D13C2×Q812yes—
142C2×C4×D13#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13#4112yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—81no—
158C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—81no—
162#6103—22no—
163#6103—41no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6103—81no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13C2×Q812yes—
175C4⋊Dic13#4112yes—
176#6101—24no—
177#6101—42no—
178#6101—42no—
179#6101—81no—
180#6101—81no—
181#6101—81no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—81no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192#6094—44no—
193#2441—131no—
194#2345—131no—
195#2100—131no—
196#2088—131no—
197#2086—131no—
198#2059—131no—
199#1989—131no—
200#1947D1311yescharacteristic, complemented
201#1920—131no—
202#1919—131no—
203#1854—131no—
204#1851—131no—
205#1823—131no—
206#1809—131no—
207#1736—131no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C22⋊Q812yes—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—84no—
266C8×C13—22no—
267C8×C13—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270C22×M16—131no—
271C2×#125—131no—
272C2×#117—131no—
273C22×C4⋊C4—131no—
274C2×#107C2×D1311yescharacteristic
275C2×#107C2×D1311yescharacteristic
276C2×#106—131no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—131no—
281#399—261no—
282#396—261no—
283#389—131no—
284#389—131no—
285#389—131no—
286#389—131no—
287#389—261no—
288#387—261no—
289#387—261no—
290#387—261no—
291#384C2×D1311yescharacteristic
292#380—131no—
293#380—131no—
294#380—261no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—131no—
298C4×C22⋊C4—261no—
299#340—131no—
300#340—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340C2×D1311yescharacteristic
310#340C2×D1311yescharacteristic
311#336—131no—
312#336—131no—
313C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13#54711yescharacteristic
316C22×C13C2×#13711yescharacteristic
317C22×C13#57511yescharacteristic
318C22×C13#57611yescharacteristic
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13#53311yescharacteristic
334C4×C13#54411yescharacteristic
335C4×C13#55111yescharacteristic
336C4×C13#55211yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—521no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353#125—262no—
354#125—521no—
355#117—262no—
356#117—521no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—134no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—41no—
387#107—41no—
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—521no—
392C22⋊C8—262no—
393#95—21no—
394#95—131no—
395#95—131no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403C2×C13#243811yescharacteristic
404C2×C13#307811yescharacteristic
405C2×C13#308111yescharacteristic
406C2×C13#330911yescharacteristic
407C2×C13#333111yescharacteristic
408C2×C13#334611yescharacteristic
409C2×C13#335111yescharacteristic
410D13—42no—
411C24—131no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—1041no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—524no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8#612712yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—1041no—
470C4⋊C4—1041no—
471C4⋊C4—1041no—
472C4⋊C4Q8×D1312yes—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—1041no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—522no—
484C42—1041no—
485C13#2601811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—132no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4#8817212yes—
538C2×C4C2×#612711yescharacteristic
539C2×C4#8825111yescharacteristic
540C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825411yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C2×C4#41×D1311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22#1171921211yescharacteristic
556C22#1171931711yescharacteristic
557C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
558C22#1171946211yescharacteristic
559C22C2×#8817211yescharacteristic
560C22#1171947811yescharacteristic
561C22#1171948311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—522no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4#1171926111yescharacteristic
576C4#1171928311yescharacteristic
577C4#1171939811yescharacteristic
578C4#1171943411yescharacteristic
579C2—522no—
580C2#1311851911yescharacteristic
581C2#1312464211yescharacteristic
582C2#1312466011yescharacteristic
583C2#1312684911yescharacteristic
584C2#1312715511yescharacteristic
585C2#1312731711yescharacteristic
586C2#1312739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#26018
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116398C2semidirect
4. #13116334C2semidirect
5. #13116325C2semidirect
6. #13116172C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115420C2semidirect
9. #13115414C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
200. #1947D13semidirect
485. C13#26018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185522
#131177092
#131163982
#131163342
#131163252
#131161722
#131157922
#131154202
#131154142
#131150322
#131150172
#131149212
#131148702
#131145542
C13×#19472
#2601813