Finite Group Databasebeta

← #15920997

Subgroups — #15920997

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117784C211yesmaximal, characteristic
3#13116220C211yesmaximal, characteristic
4#13115972C211yesmaximal, characteristic
5#13115970C211yesmaximal, characteristic
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88142—21no—
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88131—21no—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718640—21no—
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718606—21no—
41#11718605—21no—
42#11718603—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718317—21no—
46#11718308—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13Q814yescomplemented
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88142—22no—
98#88142—41no—
99#88142—44no—
100#88131—44no—
101#88123—22no—
102#88123—41no—
103C13×#107—22no—
104C13×C4⋊C8—41no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—41no—
107C13×#95—21no—
108#88072—22no—
109#88072—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88054—22no—
117#88054—41no—
118C8×Dic13—22no—
119#88047—22no—
120#26020—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×Q812yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4#4112yes—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×Q812yes—
180C4⋊Dic13#4112yes—
181#6101—22no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—81no—
186#6101—81no—
187#6101D814yes—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13C2×Q812yes—
194C4×Dic13#4112yes—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#2551—131no—
202#2354—131no—
203#2067—131no—
204#2067D1311yescharacteristic
205#2023—131no—
206#2023—131no—
207#1988—131no—
208#1988—131no—
209#1947—131no—
210#1939—131no—
211#1918—131no—
212#1918—131no—
213#1834—131no—
214#1802—131no—
215C4×#102—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×D812yes—
243C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13C22⋊Q812yes—
270C2×Dic13C22⋊Q812yes—
271C2×Dic13C2×D812yes—
272C2×Dic13C2×D812yes—
273C2×Dic13#13712yes—
274Dic26—84no—
275Dic26—84no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#117—261no—
285C2×#107—131no—
286C2×#107C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102C2×D1311yescharacteristic
293C2×#102C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×C8—131no—
295#395—261no—
296#395—261no—
297#390—131no—
298#390C2×D1311yescharacteristic
299#389—131no—
300#389—261no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#388—261no—
303#388—261no—
304#384—131no—
305#384—131no—
306#380—261no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340C2×D1311yescharacteristic
321#336—131no—
322#336—131no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C13#54611yescharacteristic
332C22×C13#54811yescharacteristic
333C22×C13C22×D811yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#53311yescharacteristic
343C4×C13#54411yescharacteristic
344C4×C13#55511yescharacteristic
345C4×C13#55611yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13#47414yes—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8—521no—
366C4⋊Q8—524no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—262no—
369#117—524no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—262no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—521no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—262no—
406#102—521no—
407C4×C8—262no—
408#95—21no—
409#95—131no—
410#95—131no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#243911yescharacteristic
417C2×C13C2×#47411yescharacteristic
418C2×C13#308411yescharacteristic
419C2×C13#329411yescharacteristic
420C2×C13#332911yescharacteristic
421C2×C13#335811yescharacteristic
422C2×C13#336911yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4Q8×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—134no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4#612912yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—522no—
501C42—522no—
502C42—522no—
503C13#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—1044no—
513Q8—1044no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4D8×D1312yes—
558C2×C4C2×#612911yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1171930311yescharacteristic
576C22#1171931511yescharacteristic
577C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
578C22C2×D8×D1311yescharacteristic
579C22#1171947511yescharacteristic
580C22#1171948011yescharacteristic
581C22D13×#13711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—134no—
588C4—262no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171932111yescharacteristic
596C4#1171932711yescharacteristic
597C4#1171932811yescharacteristic
598C4#1171940711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1311852211yescharacteristic
601C2D13×#47411yescharacteristic
602C2#1312469911yescharacteristic
603C2#1312664411yescharacteristic
604C2#1312712511yescharacteristic
605C2#1312746611yescharacteristic
606C2#1312757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2067C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2067D13
hypocenterC13#26020
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119864C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115591C2semidirect
9. #13115551C2semidirect
10. #13115409C2semidirect
11. #13115404C2semidirect
12. #13114962C2semidirect
76. D4×Dic13Q8semidirect
503. C13#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198642
#131177842
#131162202
#131159722
#131159702
#131157872
#131157862
#131155912
#131155512
#131154092
#131154042
#131149622
#131148342
#102×Dic132
C13×#20672
#2602013