Finite Group Databasebeta

← #15921001

Subgroups — #15921001

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117781C211yesmaximal, characteristic
3#13116221C211yesmaximal, characteristic
4#13116219C211yesmaximal, characteristic
5#13115973C211yesmaximal, characteristic
6#13115971C211yesmaximal, characteristic
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88142—21no—
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88126—21no—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718640—21no—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718601—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718330—21no—
44#11718328—21no—
45#11718317—21no—
46#11718308—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88147—22no—
96#88147Q814yescomplemented
97#88142—22no—
98#88142—41no—
99#88142—44no—
100#88126—44no—
101#88123—22no—
102#88123—41no—
103C13×#107—22no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88061—22no—
112#88061—41no—
113#88054—22no—
114#88054—41no—
115C8×Dic13—22no—
116#88049—22no—
117#88049—41no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—41no—
120#26020—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×Q812yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
165C13×C4⋊C4#4112yes—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—42no—
169#6103—24no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13#4112yes—
182#6101—22no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—81no—
187#6101—81no—
188#6101D814yes—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13C2×Q812yes—
194C4×Dic13#4112yes—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#2551—131no—
202#2354—131no—
203#2067—131no—
204#2067—131no—
205#2023—131no—
206#2023—131no—
207#1988—131no—
208#1988—131no—
209#1947—131no—
210#1939—131no—
211#1918—131no—
212#1918D1311yescharacteristic, complemented
213#1834—131no—
214#1802—131no—
215C4×#102—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C2×D812yes—
242C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C22⋊Q812yes—
265C2×Dic13C22⋊Q812yes—
266C2×Dic13C2×D812yes—
267C2×Dic13C2×D812yes—
268C2×Dic13#13712yes—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—48no—
274Dic26—84no—
275Dic26—84no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#117—261no—
285C2×#107—131no—
286C2×#107C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×C4×C8—131no—
295#395—261no—
296#395—261no—
297#390—131no—
298#390—131no—
299#389—131no—
300#389—261no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#388—261no—
303#388—261no—
304#384—131no—
305#384—131no—
306#380—261no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#340C2×D1311yescharacteristic
321#336—131no—
322#336C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C13#54611yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13C22×D811yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57711yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#53311yescharacteristic
344C4×C13#54411yescharacteristic
345C4×C13#55511yescharacteristic
346C4×C13#55611yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13#47414yes—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—521no—
365C4⋊Q8—521no—
366C4⋊Q8—524no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—262no—
369#117—524no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—262no—
400C4⋊C8—262no—
401C4⋊C8—521no—
402C4⋊C8—521no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—521no—
406#102—521no—
407C4×C8—262no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—131no—
411#95—131no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13#243911yescharacteristic
416C2×C13C2×#47411yescharacteristic
417C2×C13#308411yescharacteristic
418C2×C13#329411yescharacteristic
419C2×C13#332911yescharacteristic
420C2×C13#335811yescharacteristic
421C2×C13#336911yescharacteristic
422D13—82no—
423C24—261no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4#612712yes—
488C4⋊C4Q8×D1312yes—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—1041no—
493C22⋊C4—1041no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—522no—
502C42—522no—
503C13#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—1044no—
513Q8—1044no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4D8×D1312yes—
558C2×C4C2×#612711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22#1171925711yescharacteristic
576C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
577C22#1171935911yescharacteristic
578C22C2×D8×D1311yescharacteristic
579C22#1171947511yescharacteristic
580C22D13×#13711yescharacteristic
581C22#1171948311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—134no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171923711yescharacteristic
596C4#1171928311yescharacteristic
597C4#1171939411yescharacteristic
598C4#1171940711yescharacteristic
599C2—1042no—
600C2#1311852611yescharacteristic
601C2D13×#47411yescharacteristic
602C2#1312470111yescharacteristic
603C2#1312664711yescharacteristic
604C2#1312712811yescharacteristic
605C2#1312746911yescharacteristic
606C2#1312757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1918C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1918D13
hypocenterC13#26020
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119864C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115591C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
11. #13115410C2semidirect
12. #13114962C2semidirect
15. C13×#1918C2semidirect
96. #88147Q8semidirect
212. #1918D13semidirect
503. C13#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198642
#131177812
#131162212
#131162192
#131159732
#131159712
#131157882
#131157862
#131155912
#131155532
#131154102
#131149622
#131148352
#131146502
C13×#19182
#2602013