Finite Group Databasebeta

← #15921006

Subgroups — #15921006

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117784C211yesmaximal, characteristic
3#13116210C211yesmaximal, characteristic
4#13116208C211yesmaximal, characteristic
5#13115980C211yesmaximal, characteristic
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88131—21no—
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718644—21no—
31#11718641—21no—
32#11718637—21no—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718606—21no—
41#11718605—21no—
42#11718603—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#125—22no—
64C13×#125—41no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13Q814yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144—41no—
101#88131—44no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—41no—
104#88072—22no—
105#88072—41no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88057—22no—
114#88054—22no—
115#88054—41no—
116C8×Dic13—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—41no—
119#26021—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×Q812yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4#4112yes—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—81no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—42no—
164C22⋊Dic13—81no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C2×Q812yes—
173C4⋊Dic13#4112yes—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178#6101—42no—
179#6101—81no—
180#6101—81no—
181#6101—81no—
182#6101—81no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13C2×Q812yes—
189C4×Dic13#4112yes—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2552—131no—
197#2354—131no—
198#2065—131no—
199#2065—131no—
200#2025—131no—
201#2025D1311yescharacteristic
202#1989—131no—
203#1989—131no—
204#1948—131no—
205#1939—131no—
206#1919—131no—
207#1919—131no—
208#1834—131no—
209#1802—131no—
210C4×#102—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C22⋊Q812yes—
266C2×Dic13C22⋊Q812yes—
267C2×Dic13#13512yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C2×#125—131no—
274C2×#125C2×D1311yescharacteristic
275C2×C4×D4—131no—
276C2×#117—261no—
277C2×#106—131no—
278C2×#106—131no—
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×C8—131no—
287#398—261no—
288#398—261no—
289#390—131no—
290#390C2×D1311yescharacteristic
291#389—131no—
292#389—131no—
293#389—261no—
294#388—261no—
295#388—261no—
296#384—131no—
297#384—131no—
298#384—261no—
299#380—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340C2×D1311yescharacteristic
313#340C2×D1311yescharacteristic
314#336—131no—
315#336C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C13#54611yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#53311yescharacteristic
336C4×C13#54411yescharacteristic
337C4×C13#55511yescharacteristic
338C4×C13#55611yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13#47814yes—
347C22×D4C22×D1311yescharacteristic
348C23×C4—261no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353#125—22no—
354#125—41no—
355#125—262no—
356#125—521no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—262no—
359#117—524no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—262no—
393C4⋊C8—521no—
394C4⋊C8—521no—
395#102—22no—
396#102—41no—
397#102—262no—
398#102—521no—
399C4×C8—262no—
400#95—131no—
401#95—131no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#243911yescharacteristic
409C2×C13C2×#47811yescharacteristic
410C2×C13#308411yescharacteristic
411C2×C13#330311yescharacteristic
412C2×C13#333211yescharacteristic
413C2×C13#336011yescharacteristic
414C2×C13#336811yescharacteristic
415C24—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4Q8×D1312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—1041no—
473C4⋊C4—1041no—
474C4⋊C4—1041no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4#612912yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1041no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—132no—
485C42—132no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—522no—
489C42—522no—
490C42—522no—
491C13#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4C2×#612911yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1171929611yescharacteristic
562C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
563C22#1171938211yescharacteristic
564C22D13×#13511yescharacteristic
565C22#1171947511yescharacteristic
566C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22#1171948011yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—134no—
574C4—262no—
575C4—522no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171932711yescharacteristic
582C4#1171932811yescharacteristic
583C4#1171937511yescharacteristic
584C4#1171937611yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#1311852011yescharacteristic
587C2D13×#47811yescharacteristic
588C2#1312469911yescharacteristic
589C2#1312675711yescharacteristic
590C2#1312715611yescharacteristic
591C2#1312748211yescharacteristic
592C2#1312756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#26021
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119868C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115598C2semidirect
9. #13115553C2semidirect
10. #13115415C2semidirect
11. #13115412C2semidirect
12. #13114962C2semidirect
491. C13#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198682
#131177842
#131162102
#131162082
#131159802
#131157942
#131157922
#131155982
#131155532
#131154152
#131154122
#131149622
#131148342
#102×Dic132
C13×#20252
#2602113