Finite Group Databasebeta

← #15921097

Subgroups — #15921097

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117805C211yesmaximal, characteristic
3#13116221C211yesmaximal, characteristic
4#13116205C211yesmaximal, characteristic
5#13115983C211yesmaximal, characteristic
6#13115971C211yesmaximal, characteristic
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C13×#389C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88054C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718649C2211yescharacteristic
28#11718646C2211yescharacteristic
29#11718640—21no—
30#11718638C2211yescharacteristic
31#11718638C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718634—21no—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718601—21no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40C4×#6103—21no—
41C4×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718330—21no—
44#11718325—21no—
45#11718318—21no—
46#11718307—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88147—22no—
92#88147Q814yescomplemented
93#88142—22no—
94#88142—41no—
95#88124—22no—
96#88124—41no—
97C13×#106—22no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071D411yescharacteristic
108#88071D411yescharacteristic
109#88061—22no—
110#88061—41no—
111#88054—22no—
112#88054—41no—
113C8×Dic13—22no—
114#88049—22no—
115#88049—41no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—41no—
118#26028—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×Q812yes—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—81no—
159C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
160C13×C4⋊C4#4112yes—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—81no—
164#6103—24no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6103—81no—
168#6103—81no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13#4112yes—
176#6101—22no—
177#6101—41no—
178#6101—42no—
179#6101—42no—
180#6101—42no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—81no—
184C4×Dic13—81no—
185C4×Dic13C2×Q812yes—
186C4×Dic13#4112yes—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193#2550—131no—
194#2357—131no—
195#2067—131no—
196#2065—131no—
197#2025—131no—
198#2023—131no—
199#1989—131no—
200#1988—131no—
201#1949—131no—
202#1939—131no—
203#1921—131no—
204#1920D1311yescharacteristic, complemented
205#1835—131no—
206#1804—131no—
207C4×#102—131no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C22⋊Q812yes—
259C2×Dic13C22⋊Q812yes—
260C2×Dic13#13512yes—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265C4×D13—84no—
266Dic26—84no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×#125—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×#107—131no—
275C2×#106C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—131no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#102—131no—
280C2×#102—131no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×C4×C8—131no—
284#398—261no—
285#395—261no—
286#391—261no—
287#390—131no—
288#390—131no—
289#389—131no—
290#389—261no—
291#389C2×D1311yescharacteristic
292#388—261no—
293#388—261no—
294#382—131no—
295#382—131no—
296#381—261no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298C4×C4⋊C4—131no—
299C4×C4⋊C4—131no—
300C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—261no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340C2×D1311yescharacteristic
310#340C2×D1311yescharacteristic
311#340C2×D1311yescharacteristic
312#336—131no—
313#336C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C13#54611yescharacteristic
316C22×C13#54811yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C22×C13#57611yescharacteristic
320C22×C13#57711yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#53311yescharacteristic
335C4×C13#54411yescharacteristic
336C4×C13#55511yescharacteristic
337C4×C13#55611yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C22×Q8—261no—
346C22×D4—131no—
347C23×C4—261no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—521no—
354#125—262no—
355#125—521no—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—262no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—521no—
387C4⋊C8—521no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—521no—
391#102—521no—
392C4×C8—262no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—131no—
396#95—131no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404C2×C13#243911yescharacteristic
405C2×C13#307611yescharacteristic
406C2×C13#308111yescharacteristic
407C2×C13#329711yescharacteristic
408C2×C13#332611yescharacteristic
409C2×C13#336511yescharacteristic
410C2×C13#337011yescharacteristic
411D13—82no—
412C24—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8—522no—
415C2×Q8—1041no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—1041no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4#612712yes—
471C4⋊C4Q8×D1312yes—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—1041no—
476C22⋊C4—1041no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—81no—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—1041no—
485C42—1041no—
486C13#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—262no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23C2×D4×D1311yescharacteristic
495Q8—1044no—
496D4—262no—
497D4—262no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4C2×#612711yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C2×C4#41×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825611yescharacteristic
545C2×C4#8825711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171925711yescharacteristic
558C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
559C22#1171935911yescharacteristic
560C22#1171946711yescharacteristic
561C22D13×#13511yescharacteristic
562C22#1171947911yescharacteristic
563C22#1171948211yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—262no—
573C4—522no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171923711yescharacteristic
578C4#1171928311yescharacteristic
579C4#1171939411yescharacteristic
580C4#1171940711yescharacteristic
581C2—1042no—
582C2#1311852611yescharacteristic
583C2#1312462311yescharacteristic
584C2#1312466211yescharacteristic
585C2#1312668911yescharacteristic
586C2#1312709211yescharacteristic
587C2#1312753311yescharacteristic
588C2#1312759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1920C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1920D13
hypocenterC13#26028
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119860C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
11. #13115431C2semidirect
12. #13114965C2semidirect
15. C13×#1920C2semidirect
92. #88147Q8semidirect
204. #1920D13semidirect
486. C13#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198602
#131178052
#131162212
#131162052
#131159832
#131159712
#131157932
#131157862
#131156052
#131155532
#131154312
#131149652
#131148452
#131146502
C13×#19202
#2602813