Finite Group Databasebeta

← #15921797

Subgroups — #15921797

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3#13118563C211yesmaximal, characteristic
4#13118530C211yesmaximal, characteristic
5#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115032C211yesmaximal, characteristic
12#13115022C211yesmaximal, characteristic
13#13114866C211yesmaximal, characteristic
14#13114619C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C4×#6103C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718522—24no—
44#11718517—24no—
45#11718337—21no—
46#11718334—21no—
47#11718329—21no—
48#11718328—21no—
49#11718319—21no—
50#11718318—21no—
51#11718313—21no—
52#11718307—21no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094Q814yescomplemented
95#88146—22no—
96#88146—41no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—41no—
99#88144—22no—
100#88144—41no—
101#88142—22no—
102#88142—41no—
103C13×#107—41no—
104C13×#107—41no—
105C13×#106—22no—
106C13×#106—22no—
107C4×C8×C13—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88060Q814yescomplemented
121#88058—22no—
122#88058D414yes—
123#88055—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#26079—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13C2×Q812yes—
152C2×C4×D13C2×Q812yes—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×Q812yes—
160C2×C8×C13C2×Q812yes—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×Q812yes—
201C2×#1055C2×Q812yes—
202#6094—28no—
203C2×#501—131no—
204C2×#428—131no—
205#2442—131no—
206#2439—131no—
207#2085—131no—
208#2085—131no—
209#2059—131no—
210#2057—131no—
211#1943—131no—
212#1942—131no—
213#1854—131no—
214#1852—131no—
215#1846D1311yescharacteristic, complemented
216#1809—131no—
217#1753—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13C4⋊Q812yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13C4⋊Q812yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13C22⋊Q814yes—
279#1055—22no—
280#1055—22no—
281C22×M16—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#125—131no—
284C2×#117—131no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286#501—264no—
287#428—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×#107—131no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107C2×D1311yescharacteristic
293C2×#107C2×D1311yescharacteristic
294C2×#106—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106C2×D1311yescharacteristic
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×#97—131no—
300C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
301#400—261no—
302#398—261no—
303#396—261no—
304#393—261no—
305#391—261no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#387—261no—
311#385—261no—
312#382C2×D1311yescharacteristic
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#380—131no—
315#380—131no—
316#380—261no—
317C4×C22⋊C4—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C22×C13#54711yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57611yescharacteristic
332C22×C13#57811yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C4×C13#54411yescharacteristic
348C4×C13D4×Q811yescharacteristic
349C4×C13#55411yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357C22×Q8—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×M16—134no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—262no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—521no—
369#125—262no—
370#125—521no—
371#117—262no—
372#117—521no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—521no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—41no—
400#107—41no—
401#107—134no—
402#107—262no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—22no—
406#106—22no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409C22⋊C8—134no—
410#97—262no—
411C4×C8—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13#244011yescharacteristic
425C2×C13#316411yescharacteristic
426C2×C13#316611yescharacteristic
427C2×C13#327311yescharacteristic
428C2×C13#327711yescharacteristic
429C2×C13#334711yescharacteristic
430C2×C13#334911yescharacteristic
431D13—42no—
432C24—131no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—1041no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—268no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—132no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8#612712yes—
469C2×C8D4×D1312yes—
470C2×C8Q8×D1312yes—
471C2×C8Q8×D1312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—1041no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—522no—
506C13#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—1044no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1044no—
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—262no—
568C8—262no—
569C8#8815014yes—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22#1171921211yescharacteristic
578C22#1171942211yescharacteristic
579C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
580C22#1171947311yescharacteristic
581C22#1171947311yescharacteristic
582C22#1171947411yescharacteristic
583C22#1171947611yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4C2×#8815011yescharacteristic
598C4#1171921611yescharacteristic
599C4#1171943211yescharacteristic
600C4#1171943411yescharacteristic
601C2—522no—
602C2#1311854111yescharacteristic
603C2#1312537311yescharacteristic
604C2#1312538411yescharacteristic
605C2#1312644511yescharacteristic
606C2#1312649111yescharacteristic
607C2#1312733211yescharacteristic
608C2#1312736211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1846C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1846D13
hypocenterC13#26079
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718517C2semidirect
5. #13116318C2semidirect
6. #13116318C2semidirect
7. #13116172C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115572C2semidirect
10. #13115569C2semidirect
15. C13×#1846C2semidirect
94. C2×#6094Q8semidirect
120. #88060Q8semidirect
215. #1846D13semidirect
506. C13#26079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185172
C2×#117185222
#131185632
#131185302
#131163182
#131161722
#131161622
#131155722
#131155692
#131150322
#131150222
#131148662
#131146192
C13×#18462
#2607913