Finite Group Databasebeta

← #15921799

Subgroups — #15921799

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124686C211yesmaximal, characteristic
3#13124683C211yesmaximal, characteristic
4#13123430C211yesmaximal, characteristic
5#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115070C211yesmaximal, characteristic
11#13115068C211yesmaximal, characteristic
12#13114998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic
14#13114670C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18#11719228C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#382C2211yescharacteristic
24#11718794C2211yescharacteristic
25C2×#88062C2211yescharacteristic
26#11718782C2211yescharacteristic
27#11718780C2211yescharacteristic
28#11718752—21no—
29#11718748—21no—
30#11718741—21no—
31#11718740—21no—
32#11718727—21no—
33#11718726—21no—
34#11718725—21no—
35#11718724—21no—
36#11718663C2211yescharacteristic
37#11718660C2211yescharacteristic
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718658C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49C2×#88045C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718542—21no—
53#11718541—21no—
54#11718536—21no—
55#11718532—21no—
56#11718522—21no—
57D13×#106—21no—
58#11718518—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—41no—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88#88161—22no—
89#88161Q814yescomplemented
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88135—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#95—41no—
111#88071—41no—
112#88062—22no—
113#88061—21no—
114#88058—21no—
115#88057—21no—
116#88056—21no—
117#88054—21no—
118#88054—21no—
119#88050—21no—
120#88050D411yescharacteristic
121#88050D411yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049D411yescharacteristic
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143#88045Q814yescomplemented
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148C4×#1055—22no—
149#26080—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—41no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127C2×Q812yes—
161#6127C2×Q812yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×Q812yes—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—21no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211#6099C2×Q812yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055#4112yes—
222#6094—24no—
223C8×D13—24no—
224#3163—131no—
225#3083—131no—
226#3083—131no—
227#2912—131no—
228#2089—131no—
229#2089—131no—
230#2061—131no—
231#2061D1311yescharacteristic, complemented
232#1951—131no—
233#1945—131no—
234#1860—131no—
235#1860—131no—
236#1846—131no—
237#1815—131no—
238#1764—131no—
239C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268D52—21no—
269D52C4⋊Q812yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—161no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—161no—
276Dic26C4⋊Q812yes—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283#1055C22⋊Q812yes—
284#1055C22⋊Q812yes—
285C2×#131—131no—
286#544—131no—
287#544C2×D1311yescharacteristic
288#520—131no—
289#520—131no—
290#501—261no—
291#501—261no—
292#499—261no—
293#498—261no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#477—261no—
299#477—261no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302C2×#108—131no—
303#428—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—261no—
308#428—261no—
309#428C2×D1311yescharacteristic
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#427—131no—
312#427—261no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—261no—
318#424—131no—
319#424—131no—
320C2×#104—131no—
321#417—131no—
322#417—131no—
323#416—131no—
324#405—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#382—131no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328#343—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic
332#341—131no—
333#339—131no—
334#339C2×D1311yescharacteristic
335#339C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13#54411yescharacteristic
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C22×C13#55411yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—131no—
361#131—134no—
362#131—262no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—521no—
387#117—131no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117C22×D1311yescharacteristic
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#108—262no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428#104—134no—
429#103—131no—
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440#95—41no—
441#95—521no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#244011yescharacteristic
445C2×C13#329011yescharacteristic
446C2×C13#329011yescharacteristic
447D13—42no—
448#41—132no—
449#41—132no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—521no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—132no—
470M16—264no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16Q8×D1312yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42Q8×D1312yes—
522C13#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—261no—
524C23#8825111yescharacteristic
525Q8—132no—
526Q8—161no—
527Q8—261no—
528Q8—2081no—
529D4—132no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—261no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—2081no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—132no—
564C8—132no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22#1171929511yescharacteristic
575C22#1171934111yescharacteristic
576C22#1171943411yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#1171933611yescharacteristic
591C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171943211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—522no—
596C2#1311853111yescharacteristic
597C2#1312661511yescharacteristic
598C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#26080
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125362C2semidirect
5. #13116345C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116185C2semidirect
8. #13115613C2semidirect
9. #13115583C2semidirect
12. #13114998C2semidirect
15. C13×#2061C2semidirect
89. #88161Q8semidirect
143. #88045Q8semidirect
231. #2061D13semidirect
522. C13#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253622
#131246862
#131246832
#131234302
#131163452
#131163442
#131161852
#131156132
#131155832
#131150702
#131150682
#131149982
#131148942
#131146702
C13×#20612
#2608013