Finite Group Databasebeta

← #15921801

Subgroups — #15921801

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124692C211yesmaximal, characteristic
3#13124689C211yesmaximal, characteristic
4#13123430C211yesmaximal, characteristic
5#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115072C211yesmaximal, characteristic
11#13115066C211yesmaximal, characteristic
12#13114999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic
14#13114672C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161C2211yescharacteristic
17#11719228C2211yescharacteristic
18#11719224C2211yescharacteristic
19#11719209C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2211yescharacteristic
26#11718794C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718783C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718551—21no—
45#11718542—21no—
46#11718541—21no—
47#11718539—21no—
48#11718538—21no—
49#11718537—21no—
50#11718536—21no—
51#11718522—21no—
52D13×#106—21no—
53#11718517—21no—
54#11718516—21no—
55#11718511—21no—
56#11718508—21no—
57#11718507—21no—
58#11718490—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D13—41no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—41no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88161—22no—
85#88161Q814yescomplemented
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88135—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114#88071—41no—
115#88071—41no—
116#88065Q814yescomplemented
117#88062—22no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149#26080—131nomaximal, Sylow
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127C2×Q812yes—
160#6127C2×Q812yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16C2×Q812yes—
173C13×M16C2×Q812yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13C2×Q812yes—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055#4112yes—
222#6094—24no—
223C8×D13—24no—
224#3163—131no—
225#3083—131no—
226#3083—131no—
227#2912—131no—
228#2089—131no—
229#2089D1311yescharacteristic, complemented
230#2061—131no—
231#2061—131no—
232#1951—131no—
233#1945—131no—
234#1860—131no—
235#1860—131no—
236#1846—131no—
237#1815—131no—
238#1764—131no—
239C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267D52—21no—
268D52C4⋊Q812yes—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—161no—
272C4×D13—161no—
273Dic26—21no—
274Dic26—161no—
275Dic26—161no—
276Dic26C4⋊Q812yes—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055C22⋊Q812yes—
284#1055C22⋊Q812yes—
285C2×#131—131no—
286#544—131no—
287#544—131no—
288#520—131no—
289#520—131no—
290#501—261no—
291#501—261no—
292#499—261no—
293#498—261no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#477—261no—
299#477—261no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302C2×#108—131no—
303#428—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—261no—
308#428—261no—
309#428C2×D1311yescharacteristic
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#427—131no—
312#427—261no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107C2×D1311yescharacteristic
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—261no—
318#424—131no—
319#424C2×D1311yescharacteristic
320C2×#104—131no—
321#417—131no—
322#417—131no—
323#416—131no—
324#405—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#382—131no—
327#382—131no—
328#343—131no—
329#343—131no—
330#343C2×D1311yescharacteristic
331#343C2×D1311yescharacteristic
332#341C2×D1311yescharacteristic
333#339—131no—
334#339—131no—
335#339—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13#54411yescharacteristic
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C22×C13#55411yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C4×C13#54711yescharacteristic
351C4×C13D4×Q811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—131no—
361#131—134no—
362#131—262no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—521no—
387#117—131no—
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42—131no—
399#108—262no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428#104—134no—
429#103—131no—
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440#95—521no—
441#95—521no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#244011yescharacteristic
445C2×C13#329011yescharacteristic
446C2×C13#329011yescharacteristic
447D13—42no—
448#41—132no—
449#41—132no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—521no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—264no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16Q8×D1312yes—
474M16Q8×D1312yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—132no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—521no—
521C42—521no—
522C13#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—261no—
524C23#8825611yescharacteristic
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—2081no—
528Q8—2081no—
529D4—132no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—261no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—2081no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—132no—
567C8—132no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22#1171931411yescharacteristic
575C22#1171939411yescharacteristic
576C22#1171939511yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#1171933711yescharacteristic
591C4#1171936011yescharacteristic
592C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—522no—
596C2#1311853311yescharacteristic
597C2#1312661711yescharacteristic
598C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2089C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2089D13
hypocenterC13#26080
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125366C2semidirect
5. #13116343C2semidirect
6. #13116187C2semidirect
7. #13116184C2semidirect
8. #13115615C2semidirect
9. #13115581C2semidirect
12. #13114999C2semidirect
15. C13×#2089C2semidirect
85. #88161Q8semidirect
116. #88065Q8semidirect
229. #2089D13semidirect
522. C13#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253662
#131246922
#131246892
#131234302
#131163432
#131161872
#131161842
#131156152
#131155812
#131150722
#131150662
#131149992
#131148942
#131146722
C13×#20892
#2608013