Finite Group Databasebeta

← #15921805

Subgroups — #15921805

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124691C211yesmaximal, characteristic
3#13124687C211yesmaximal, characteristic
4#13123429C211yesmaximal, characteristic
5#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115071C211yesmaximal, characteristic
12#13114998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic
14#13114674C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718783C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718780C2211yescharacteristic
32#11718683—21no—
33#11718682—21no—
34#11718670—21no—
35#11718668—21no—
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718656—21no—
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718625—21no—
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88048—21no—
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718597C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718539—21no—
52#11718537—21no—
53#11718517—21no—
54#11718516—21no—
55#11718460—21no—
56#11718455—21no—
57#11718424—21no—
58#11718420—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—41no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88202—22no—
80#88202Q814yescomplemented
81Q8×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—41no—
84#88180—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—41no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88132—41no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#104Q814yescomplemented
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#95—41no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118#88071—41no—
119#88062—22no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4×#1055—22no—
149#26080—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×Q812yes—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—21no—
209#6099—24no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099C2×Q812yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—24no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×Q812yes—
223C2×#1055#4112yes—
224#3163—131no—
225#3083—131no—
226#3083—131no—
227#2912—131no—
228#2089—131no—
229#2089—131no—
230#2061—131no—
231#2061—131no—
232#1951—131no—
233#1945—131no—
234#1860—131no—
235#1860D1311yescharacteristic
236#1846—131no—
237#1815—131no—
238#1764—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13C4⋊Q812yes—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13C4⋊Q812yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—161no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—161no—
275Dic26—161no—
276Dic26—161no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279#1055—22no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055C22⋊Q812yes—
284#1055C22⋊Q812yes—
285C2×#131—131no—
286#544—131no—
287#544—131no—
288#520—131no—
289#520C2×D1311yescharacteristic
290#501—261no—
291#501—261no—
292#499—261no—
293#498—261no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#477—261no—
299#477—261no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302C2×#108—131no—
303#428—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—261no—
309#428—261no—
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#427—131no—
312#427—261no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—261no—
318#424—131no—
319#424—131no—
320C2×#104C2×D1311yescharacteristic
321#417—131no—
322#417C2×D1311yescharacteristic
323#416—131no—
324#405—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#382—131no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328#343—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic
332#341—131no—
333#339—131no—
334#339—131no—
335#339C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13#54411yescharacteristic
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C22×C13#55411yescharacteristic
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41C22×D1311yescharacteristic
361#131—134no—
362#131—262no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387#117—21no—
388#117—131no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#108—262no—
400#107—21no—
401#107—131no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428#104Dic2614yescomplemented
429#103—21no—
430#103—131no—
431#103—131no—
432#103—261no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440#95—41no—
441#95—521no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#244011yescharacteristic
446C2×C13#329011yescharacteristic
447C2×C13#329011yescharacteristic
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41C2×Dic2612yes—
451#41Q8×D1312yes—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—132no—
470M16—264no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16C2×Dic2612yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—521no—
521C42C2×Dic2612yes—
522C13#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23#8825111yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—2081no—
527Q8—2081no—
528Q8#8814212yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#8814212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—2081no—
555C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—132no—
564C8—132no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1171924411yescharacteristic
575C22#1171929511yescharacteristic
576C22#1171932811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4C2×#8814211yescharacteristic
590C4D4×Dic2611yescharacteristic
591C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171936011yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#1311853711yescharacteristic
597C2#1312661511yescharacteristic
598C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#26080
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125366C2semidirect
5. #13116345C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116186C2semidirect
8. #13116185C2semidirect
9. #13115615C2semidirect
10. #13115583C2semidirect
12. #13114998C2semidirect
80. #88202Q8semidirect
108. C13×#104Q8semidirect
428. #104Dic26semidirect
522. C13#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253662
#131246912
#131246872
#131234292
#131163452
#131163442
#131161862
#131161852
#131156152
#131155832
#131150712
#131149982
#131148932
#131146742
C13×#18602
#2608013