Finite Group Databasebeta

← #15921814

Subgroups — #15921814

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic
3#13123429C211yesmaximal, characteristic
4#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115062C211yesmaximal, characteristic
11#13115060C211yesmaximal, characteristic
12#13114991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic
14#13114676C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21C13×#479—21no—
22C13×#478—21no—
23C13×#476—21no—
24C13×#475—21no—
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C13×#424C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#416C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718741—21no—
37#11718740—21no—
38#11718726—21no—
39#11718725—21no—
40#11718659—21no—
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43#11718656—21no—
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625—21no—
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52C2×#88048—21no—
53C2×#88048C2211yescharacteristic
54C2×#88048C2211yescharacteristic
55#11718460—21no—
56#11718452—21no—
57#11718424—21no—
58#11718422—21no—
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—41no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#88202—22no—
85#88202Q814yescomplemented
86Q8×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—41no—
89#88180—21no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—41no—
95C2×#6101—41no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88132—41no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#102D411yescharacteristic
120#88077Q814yescomplemented
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88062—22no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—22no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047D411yescharacteristic
146#88047D411yescharacteristic
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#26081—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—82no—
206#6101—82no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13C2×Q812yes—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—24no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C2×Q812yes—
217#6099C2×Q812yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—24no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×Q812yes—
225C2×#1055#4112yes—
226#3163—131no—
227#3084—131no—
228#3084D1311yescharacteristic
229#2912—131no—
230#2090—131no—
231#2090—131no—
232#2060—131no—
233#2060—131no—
234#1951—131no—
235#1945—131no—
236#1859—131no—
237#1859—131no—
238#1844—131no—
239#1815—131no—
240#1764—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—161no—
245Q8×C13C4⋊Q812yes—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13C4⋊Q812yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—161no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—161no—
278Dic26—161no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285#1055C22⋊Q812yes—
286#1055C22⋊Q812yes—
287C2×#131—131no—
288#544—131no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#520—131no—
291#520C2×D1311yescharacteristic
292#501—261no—
293#501—261no—
294#499—261no—
295#498—261no—
296#479—21no—
297#479—261no—
298#478—21no—
299#478—261no—
300#476—21no—
301#476—261no—
302#475—21no—
303#475—261no—
304C2×#108—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—131no—
310#428—261no—
311#428—261no—
312#428C2×D1311yescharacteristic
313#427—131no—
314#427—261no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—261no—
319C2×#106C2×D1311yescharacteristic
320#424—131no—
321#424C2×D1311yescharacteristic
322C2×#104—131no—
323#417—131no—
324#417C2×D1311yescharacteristic
325#416C2×D1311yescharacteristic
326#405—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328#384—131no—
329#384—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#343—131no—
334#341—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337#339—131no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13#54411yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#55411yescharacteristic
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355C4×C13#54711yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—24no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363#131—134no—
364#131—262no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—131no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—521no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—521no—
389#117—21no—
390#117—131no—
391#117—261no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393#117C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42—131no—
403#108—262no—
404#107—21no—
405#107—131no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—134no—
433#103—21no—
434#103—261no—
435#103C22⋊D1311yescharacteristic
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#97—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—42no—
447C2×C13#244011yescharacteristic
448C2×C13#329111yescharacteristic
449C2×C13#329111yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D1312yes—
453#41Q8×D1312yes—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—132no—
471M16—132no—
472M16—264no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—1042no—
509C4⋊C4—1042no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—132no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C13#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23#8825111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—2081no—
532Q8#8819812yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#8819812yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—2081no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—132no—
570C8—262no—
571C8—262no—
572C8—521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1171932811yescharacteristic
579C22#1171934111yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—264no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#1171933711yescharacteristic
595C4C2×#8819811yescharacteristic
596C4#1171952911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1311853511yescharacteristic
601C2#1312662711yescharacteristic
602C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3084C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3084D13
hypocenterC13#26081
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125362C2semidirect
4. #13116347C2semidirect
5. #13116346C2semidirect
6. #13116179C2semidirect
7. #13116178C2semidirect
8. #13115613C2semidirect
9. #13115581C2semidirect
12. #13114991C2semidirect
85. #88202Q8semidirect
120. #88077Q8semidirect
526. C13#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253622
#131246962
#131234292
#131163472
#131163462
#131161792
#131161782
#131156132
#131155812
#131150622
#131150602
#131149912
#131148932
#131146762
C13×#30842
#2608113