Finite Group Databasebeta

← #15921816

Subgroups — #15921816

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124702C211yesmaximal, characteristic
3#13124698C211yesmaximal, characteristic
4#13123429C211yesmaximal, characteristic
5#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115064C211yesmaximal, characteristic
12#13114992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic
14#13114674C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718783C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718780C2211yescharacteristic
32#11718683—21no—
33#11718681—21no—
34#11718670—21no—
35#11718669—21no—
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718656—21no—
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718625—21no—
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88048—21no—
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718596C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718539—21no—
52#11718537—21no—
53#11718517—21no—
54#11718516—21no—
55#11718457—21no—
56#11718452—21no—
57#11718427—21no—
58#11718422—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—41no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88202—22no—
81#88202Q814yescomplemented
82Q8×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—41no—
85#88180—21no—
86#88180C2311yescharacteristic
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—41no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88132—41no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#104Q814yescomplemented
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119#88062—22no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4×#1055—22no—
149#26081—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—82no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×Q812yes—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—82no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—21no—
211#6099—24no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099C2×Q812yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—24no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×Q812yes—
225C2×#1055#4112yes—
226#3163—131no—
227#3084—131no—
228#3084—131no—
229#2912—131no—
230#2090—131no—
231#2090—131no—
232#2060—131no—
233#2060—131no—
234#1951—131no—
235#1945—131no—
236#1859—131no—
237#1859D1311yescharacteristic
238#1844—131no—
239#1815—131no—
240#1764—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13C4⋊Q812yes—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13C4⋊Q812yes—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—161no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—161no—
277Dic26—161no—
278Dic26—161no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055C22⋊Q812yes—
286#1055C22⋊Q812yes—
287C2×#131—131no—
288#544—131no—
289#544—131no—
290#520—131no—
291#520C2×D1311yescharacteristic
292#501—261no—
293#501—261no—
294#499—261no—
295#498—261no—
296#479—261no—
297#479—261no—
298#478—261no—
299#478—261no—
300#476—261no—
301#476—261no—
302#475—261no—
303#475—261no—
304C2×#108—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—131no—
310#428—261no—
311#428—261no—
312#428C2×D1311yescharacteristic
313#427—131no—
314#427—261no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×#106—261no—
320#424—131no—
321#424—131no—
322C2×#104C2×D1311yescharacteristic
323#417—131no—
324#417C2×D1311yescharacteristic
325#416—131no—
326#405—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328#384—131no—
329#384C2×D1311yescharacteristic
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#343C2×D1311yescharacteristic
334#341—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337#339C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13#54411yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#55411yescharacteristic
346C4×C13—24no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363#131—134no—
364#131—262no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382C22⋊Q8—521no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—521no—
389#117—21no—
390#117—131no—
391#117—131no—
392#117—261no—
393#117C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#108—262no—
404#107—21no—
405#107—131no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—131no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104Dic2614yescomplemented
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—42no—
447C2×C13#244011yescharacteristic
448C2×C13#329111yescharacteristic
449C2×C13#329111yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic2612yes—
453#41Q8×D1312yes—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—132no—
472M16—264no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16C2×Dic2612yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—1042no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C2×Dic2612yes—
526C13#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23#8825111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2081no—
531Q8—2081no—
532Q8#8814212yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#8814212yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—2081no—
559C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—132no—
568C8—132no—
569C8—262no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1171924411yescharacteristic
579C22#1171929511yescharacteristic
580C22#1171932811yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8814211yescharacteristic
594C4D4×Dic2611yescharacteristic
595C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#1171936011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1311853711yescharacteristic
601C2#1312662611yescharacteristic
602C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#26081
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125366C2semidirect
5. #13116350C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116181C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115615C2semidirect
10. #13115583C2semidirect
12. #13114992C2semidirect
81. #88202Q8semidirect
110. C13×#104Q8semidirect
432. #104Dic26semidirect
526. C13#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253662
#131247022
#131246982
#131234292
#131163502
#131163492
#131161812
#131161802
#131156152
#131155832
#131150642
#131149922
#131148932
#131146742
C13×#18592
#2608113