Finite Group Databasebeta

← #15921831

Subgroups — #15921831

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124703C212yesmaximal
3#13123432C211yesmaximal, characteristic
4#13116347C212yesmaximal, complemented
5#13116186C212yesmaximal, complemented
6#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115068C212yesmaximal
9#13114901C211yesmaximal, characteristic
10#13114673C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155C2211yescharacteristic
13#11719209C2212yes—
14#11719205C2212yes—
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16C2×C13×#107C2211yescharacteristic
17C2×C13×#106C2212yes—
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#382C2212yes—
20#11718774C2211yescharacteristic
21C2×#88059C2211yescharacteristic
22#11718767C2211yescharacteristic
23#11718763C2212yes—
24#11718762C2211yescharacteristic
25#11718627C2212yes—
26#11718625C2212yes—
27#11718625C2212yes—
28#11718625C2212yes—
29C2×#88045C2211yescharacteristic
30#11718542—22no—
31#11718541—21no—
32D13×#107—21no—
33#11718539—21no—
34#11718537—22no—
35#11718535—21no—
36#11718532—22no—
37#11718531—22no—
38#11718518—22no—
39#11718515—22no—
40#11718144C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718122C2212yes—
43#11718115C2211yescharacteristic
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C4×C22⋊D13—42no—
52#88180C2311yescharacteristic
53#88180C2312yes—
54#88178—42no—
55C2×#6099C2312yes—
56C2×#6099C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58#88155—22no—
59#88155Q814yescomplemented
60C2×#6094—21no—
61C2×C8×D13—21no—
62#88147—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88144—22no—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88141—22no—
70C13×#107—21no—
71C13×#107—21no—
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×#106—22no—
75C13×#106—22no—
76C4×C8×C13—22no—
77C13×#95—42no—
78#88061D411yescharacteristic
79#88061D411yescharacteristic
80#88059—22no—
81#88058D411yescharacteristic
82#88058D411yescharacteristic
83#88057D412yes—
84#88056D411yescharacteristic
85#88056D411yescharacteristic
86#88055—21no—
87#88054—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—21no—
90#88050—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98#88045Q814yescomplemented
99#26082—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105#6127—21no—
106#6127—21no—
107#6127C2×Q812yes—
108#6127C2×Q812yes—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×Q812yes—
121C2×C8×C13#4112yes—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C42×C13—21no—
127C42×C13C2×Q812yes—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic13C2×D412yes—
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—42no—
142#6099—21no—
143#6099—21no—
144#6099—22no—
145#6099—22no—
146#6099C2×Q812yes—
147#6099C2×Q812yes—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—22no—
151#6094—24no—
152C8×D13—24no—
153#3164—131no—
154#3084—132no—
155#2913—131no—
156#2090—132no—
157#2061—132no—
158#1952—131no—
159#1945—131no—
160#1860—132no—
161#1846D1311yescharacteristic, complemented
162#1816—131no—
163#1764—131no—
164C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
179C22⋊D13—22no—
180C22⋊D13—22no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—21no—
186D52—21no—
187D52C4⋊Q812yes—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—162no—
191Dic26—21no—
192Dic26—162no—
193Dic26C4⋊Q812yes—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13C22⋊Q812yes—
197C8×C13C22⋊Q812yes—
198#1055—22no—
199#1055—22no—
200#1055—42no—
201C2×#131—131no—
202#544—132no—
203#520—132no—
204#501—262no—
205#500—261no—
206#499—261no—
207#479—262no—
208#478—262no—
209#476—262no—
210#475—262no—
211C2×#108—131no—
212#428—132no—
213#428—132no—
214#428—132no—
215#428—262no—
216#427—131no—
217#427—261no—
218C2×#107—261no—
219C2×#107C2×D1311yescharacteristic
220C2×#107C2×D1311yescharacteristic
221C2×#106C2×D1312yes—
222#424—132no—
223C2×#104—131no—
224#417—132no—
225#416—131no—
226#405—131no—
227C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
228#382C2×D1312yes—
229#343—132no—
230#343—132no—
231#341—131no—
232#339—131no—
233#339—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13#54411yescharacteristic
237C22×C13D4211yescharacteristic
238C22×C13#55411yescharacteristic
239C2×D13—22no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
246C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
247C4×C13#54711yescharacteristic
248C4×C13D4×Q811yescharacteristic
249Dic13—22no—
250Dic13—41no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
254C2×#41—131no—
255#131—134no—
256#131—262no—
257C2×M16—131no—
258C2×M16—131no—
259C2×M16—132no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8C22×D1311yescharacteristic
263C22×C8C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8—262no—
266#125—262no—
267#125—262no—
268C22⋊Q8—522no—
269C4×Q8—262no—
270C4×D4—262no—
271C4×D4—522no—
272#117—132no—
273#117—131no—
274#117—262no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
277C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#108—262no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—131no—
285#107—131no—
286#107—262no—
287#107—262no—
288#107—262no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—132no—
292#106—262no—
293#106—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—262no—
296C4⋊C8—262no—
297#104—134no—
298#103—131no—
299#103—131no—
300#103—262no—
301#102—131no—
302#102—131no—
303#102—262no—
304#97—261no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—261no—
307#95—42no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#244011yescharacteristic
311C2×C13#329011yescharacteristic
312C2×C13#329011yescharacteristic
313D13—42no—
314#41—132no—
315#41—132no—
316#41—261no—
317#41—261no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—522no—
320C2×D4—131no—
321C2×D4—261no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4C23×D1311yescharacteristic
328M16—132no—
329M16—132no—
330M16—261no—
331M16—261no—
332M16—264no—
333M16—262no—
334M16—262no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—261no—
339C2×C8—264no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8#612712yes—
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8Q8×D1312yes—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—132no—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—21no—
363C42—261no—
364C42—262no—
365C42—522no—
366C42Q8×D1312yes—
367C13#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—261no—
369C23#8825111yescharacteristic
370Q8—132no—
371Q8—261no—
372Q8—2082no—
373D4—132no—
374D4—262no—
375D4—262no—
376D4—261no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—2082no—
392C2×C4C2×#612711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
397C2×C4#8825411yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—262no—
401C8—262no—
402C8—522no—
403C8#8815012yes—
404C8#8815012yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—262no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22#1171921611yescharacteristic
411C22#1171942211yescharacteristic
412C22#1171943411yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—262no—
417C4—521no—
418C4—522no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4#1171921211yescharacteristic
422C4C2×#8815011yescharacteristic
423C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
424C4#1171943211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—522no—
428C2#1311854111yescharacteristic
429C2#1312662111yescharacteristic
430C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1846C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1846D13
hypocenterC13#26082
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125372C2semidirect
4. #13116347C2semidirect
5. #13116186C2semidirect
6. #13115619C2semidirect
7. #13115584C2semidirect
11. C13×#1846C2semidirect
59. #88155Q8semidirect
98. #88045Q8semidirect
161. #1846D13semidirect
367. C13#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253722
#131247032
#131234322
#131163472
#131161862
#131156192
#131155842
#131150682
#131149012
#131146732
C13×#18462
#2608213