Finite Group Databasebeta

← #15921835

Subgroups — #15921835

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124683C212yesmaximal
2#13123433C211yesmaximal, characteristic
3#13116344C212yesmaximal, complemented
4#13116178C212yesmaximal, complemented
5#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115059C212yesmaximal
8#13114994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114901C211yesmaximal, characteristic
10#13114675C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2212yes—
13C2×#88155C2211yescharacteristic
14#11719228C2212yes—
15C13×#501—22no—
16C13×#500—21no—
17C13×#499—21no—
18C13×#428C2212yes—
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#405C2211yescharacteristic
22C2×#88065C2211yescharacteristic
23C2×#88059C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718752—22no—
27#11718748—22no—
28#11718727—22no—
29#11718724—22no—
30#11718663C2211yescharacteristic
31#11718660C2212yes—
32#11718656C2212yes—
33#11718656C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35#11718627C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718541—21no—
38D13×#107—21no—
39#11718522—22no—
40#11718150C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×C22⋊Q8—42no—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×#6101—42no—
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6099C2312yes—
60C2×#6099C2311yescharacteristic
61C22×#1055C2311yescharacteristic
62#88155—22no—
63#88155Q814yescomplemented
64C2×#6094—21no—
65C2×C8×D13—21no—
66#88146—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88135—42no—
69C4×D52—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×#107—21no—
72C13×#107—21no—
73C13×#107—22no—
74C13×#107D411yescharacteristic
75C13×#107D411yescharacteristic
76C13×#106—22no—
77C13×#106D412yes—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88065Q814yescomplemented
81#88059—22no—
82#88058—21no—
83#88058—21no—
84C8×Dic13—22no—
85#88050—22no—
86#88050D411yescharacteristic
87#88050D411yescharacteristic
88#88049—22no—
89#88049D411yescharacteristic
90#88049D411yescharacteristic
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93#88047—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—22no—
98C4⋊#1055—22no—
99#26083—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—42no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106#6127—21no—
107#6127—21no—
108#6127C2×Q812yes—
109#6127C2×Q812yes—
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C13×M16—21no—
115C13×M16C2×Q812yes—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×Q812yes—
120C2×C8×C13#4112yes—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C13×C4⋊C4C2×D412yes—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C42×C13—21no—
133C42×C13—22no—
134#6103—42no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—42no—
138#6101—84no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13C2×Q812yes—
142#6099—21no—
143#6099—22no—
144#6099—22no—
145#6099C2×Q812yes—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152#6094—24no—
153C8×D13—24no—
154#3164D1311yescharacteristic, complemented
155#3083—132no—
156#2913—131no—
157#2089—132no—
158#2060—132no—
159#1952—131no—
160#1945—131no—
161#1859—132no—
162#1845—131no—
163#1816—131no—
164#1764—131no—
165C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167Q8×C13—162no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
180C22⋊D13—22no—
181C22⋊D13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188D52—21no—
189D52C4⋊Q812yes—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—162no—
193Dic26—21no—
194Dic26C4⋊Q812yes—
195C8×C13—22no—
196C8×C13C22⋊Q812yes—
197C8×C13C22⋊Q812yes—
198#1055—22no—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201#1055—42no—
202C2×#131—131no—
203#544C2×D1312yes—
204#520—132no—
205#501—22no—
206#500—21no—
207#499—21no—
208#479—262no—
209#478—262no—
210#477—262no—
211#474—262no—
212C2×#108—131no—
213#428—132no—
214#428—132no—
215#428—262no—
216#428C2×D1312yes—
217#427—261no—
218#427C2×D1311yescharacteristic
219C2×#107—131no—
220C2×#107—132no—
221C2×#107—261no—
222C2×#107C2×D1311yescharacteristic
223#424—132no—
224C2×#104—131no—
225#417—132no—
226#416—131no—
227#405C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4×C8—131no—
229#384—132no—
230#343—132no—
231#343—132no—
232#341—131no—
233#339—131no—
234#339—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#54411yescharacteristic
238C22×C13D4211yescharacteristic
239C22×C13#55411yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
250C4×C13#54711yescharacteristic
251C4×C13D4×Q811yescharacteristic
252Dic13—24no—
253Dic13—22no—
254Dic13—82no—
255C2×#41—131no—
256#131—134no—
257#131—262no—
258C2×M16—131no—
259C2×M16—132no—
260C2×M16—261no—
261C2×M16C22×D1311yescharacteristic
262C22×C8—131no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8C22×D1311yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C4×Q8—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—522no—
273#117—262no—
274#117C22×D1311yescharacteristic
275#117C22×D1312yes—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—522no—
279C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
280C2×C42—131no—
281#108—262no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—22no—
285#107—262no—
286#107—262no—
287#107—261no—
288#107—261no—
289#107—262no—
290#107—262no—
291#107C22⋊D1311yescharacteristic
292#107C22⋊D1311yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—262no—
295#106—262no—
296#106C22⋊D1312yes—
297C4⋊C8—262no—
298C4⋊C8—262no—
299#104—134no—
300#103—131no—
301#103—131no—
302#103—262no—
303#102—131no—
304#102—131no—
305#102—262no—
306#97—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—262no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13#244011yescharacteristic
312C2×C13#329211yescharacteristic
313C2×C13#329311yescharacteristic
314D13—42no—
315#41—132no—
316#41—132no—
317#41—261no—
318#41—261no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—131no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4C23×D1311yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—132no—
331M16—261no—
332M16—264no—
333M16—262no—
334M16—262no—
335M16Q8×D1312yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—131no—
339C2×C8—261no—
340C2×C8—261no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—264no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8Q8×D1312yes—
345C2×C8#613112yes—
346C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—1044no—
357C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
359C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
360C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—522no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—132no—
367C42—261no—
368C42—522no—
369C13#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—261no—
371C23#8825111yescharacteristic
372Q8—132no—
373Q8—162no—
374Q8—261no—
375D4—132no—
376D4—262no—
377D4—262no—
378D4—261no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—2082no—
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
397C2×C4C2×#613111yescharacteristic
398C2×C4#8825411yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—261no—
402C8—261no—
403C8—262no—
404C8—522no—
405C8#8820012yes—
406C8#8820012yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22#1171943411yescharacteristic
413C22#1171943511yescharacteristic
414C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—264no—
421C4—262no—
422C4—1042no—
423C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
424C4#1171943111yescharacteristic
425C4C2×#8820011yescharacteristic
426C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—522no—
430C2#1311853411yescharacteristic
431C2#1312663311yescharacteristic
432C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3164C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3164D13
hypocenterC13#26083
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116344C2semidirect
4. #13116178C2semidirect
5. #13115621C2semidirect
6. #13115585C2semidirect
8. #13114994C2semidirect
11. C13×#3164C2semidirect
63. #88155Q8semidirect
80. #88065Q8semidirect
154. #3164D13semidirect
369. C13#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246832
#131234332
#131163442
#131161782
#131156212
#131155852
#131150592
#131149942
#131149012
#131146752
C13×#31642
#2608313