Finite Group Databasebeta

← #15921842

Subgroups — #15921842

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124692C212yesmaximal
3#13123432C211yesmaximal, characteristic
4#13116342C212yesmaximal, complemented
5#13116181C212yesmaximal, complemented
6#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115061C212yesmaximal
9#13114901C211yesmaximal, characteristic
10#13114673C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155C2211yescharacteristic
13#11719209C2212yes—
14#11719205C2212yes—
15C2×C13×#107C2211yescharacteristic
16C2×C13×#107C2212yes—
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#384C2212yes—
20#11718774C2211yescharacteristic
21C2×#88059C2211yescharacteristic
22#11718767C2211yescharacteristic
23#11718763C2212yes—
24#11718762C2211yescharacteristic
25#11718627C2212yes—
26#11718625C2212yes—
27#11718625C2212yes—
28#11718625C2212yes—
29C2×#88045C2211yescharacteristic
30#11718552—22no—
31#11718551—22no—
32#11718542—22no—
33#11718541—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718539—21no—
36#11718538—22no—
37#11718537—22no—
38#11718536—22no—
39#11718535—21no—
40#11718144C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718122C2212yes—
43#11718115C2211yescharacteristic
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4—42no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—42no—
53#88180C2311yescharacteristic
54#88180C2312yes—
55#88178—42no—
56C2×#6099C2312yes—
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C2×#6099C2311yescharacteristic
59#88155—22no—
60#88155Q814yescomplemented
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63#88147—22no—
64#88146—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66#88144—22no—
67#88144—22no—
68#88142—22no—
69#88142—22no—
70#88141—22no—
71C13×#107—21no—
72C13×#107—22no—
73C13×#107—21no—
74C13×#107—22no—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C4×C8×C13—22no—
78#88061D411yescharacteristic
79#88061D411yescharacteristic
80#88059—22no—
81#88058D411yescharacteristic
82#88058D411yescharacteristic
83#88057D412yes—
84#88056D411yescharacteristic
85#88056D411yescharacteristic
86#88055—21no—
87#88054—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—21no—
90#88050—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98#88045Q814yescomplemented
99#26083—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105#6127—21no—
106#6127—21no—
107#6127C2×Q812yes—
108#6127C2×Q812yes—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×Q812yes—
121C2×C8×C13#4112yes—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—84no—
127C42×C13—21no—
128C42×C13C2×Q812yes—
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—22no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—42no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic13C2×D412yes—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C2×D412yes—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—42no—
143#6099—21no—
144#6099—21no—
145#6099—22no—
146#6099—22no—
147#6099C2×Q812yes—
148#6099C2×Q812yes—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—22no—
152#6094—24no—
153C8×D13—24no—
154#3164—131no—
155#3083—132no—
156#2913—131no—
157#2089—132no—
158#2060—132no—
159#1952—131no—
160#1945—131no—
161#1859—132no—
162#1845D1311yescharacteristic, complemented
163#1816—131no—
164#1764—131no—
165C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
180C22⋊D13—22no—
181C22⋊D13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187D52—21no—
188D52C4⋊Q812yes—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—162no—
192Dic26—21no—
193Dic26—162no—
194Dic26C4⋊Q812yes—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—21no—
197C8×C13C22⋊Q812yes—
198C8×C13C22⋊Q812yes—
199#1055—22no—
200#1055—22no—
201#1055—42no—
202C2×#131—131no—
203#544—132no—
204#520—132no—
205#501—262no—
206#500—261no—
207#499—261no—
208#479—262no—
209#478—262no—
210#477—262no—
211#474—262no—
212C2×#108—131no—
213#428—132no—
214#428—132no—
215#428—132no—
216#428—262no—
217#427—131no—
218#427—261no—
219C2×#107—261no—
220C2×#107C2×D1312yes—
221C2×#107C2×D1311yescharacteristic
222C2×#107C2×D1311yescharacteristic
223#424—132no—
224C2×#104—131no—
225#417—132no—
226#416—131no—
227#405—131no—
228C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
229#384C2×D1312yes—
230#343—132no—
231#343—132no—
232#341—131no—
233#339—131no—
234#339—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#54411yescharacteristic
238C22×C13D4211yescharacteristic
239C22×C13#55411yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—24no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
247C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
248C4×C13#54711yescharacteristic
249C4×C13D4×Q811yescharacteristic
250Dic13—22no—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13—42no—
254Dic13—41no—
255C2×#41—131no—
256#131—134no—
257#131—262no—
258C2×M16—131no—
259C2×M16—131no—
260C2×M16—132no—
261C2×M16—261no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8C22×D1311yescharacteristic
264C22×C8C22×D1311yescharacteristic
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267#125—262no—
268#125—262no—
269C22⋊Q8—522no—
270C4×Q8—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—522no—
273#117—132no—
274#117—131no—
275#117—262no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
279C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281#108—262no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—131no—
289#107—131no—
290#107—262no—
291#107—262no—
292#107—262no—
293#106—132no—
294#106—262no—
295#106—262no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—262no—
298C4⋊C8—262no—
299#104—134no—
300#103—131no—
301#103—131no—
302#103—262no—
303#102—131no—
304#102—131no—
305#102—262no—
306#97—261no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13#244011yescharacteristic
312C2×C13#329211yescharacteristic
313C2×C13#329311yescharacteristic
314D13—42no—
315#41—132no—
316#41—132no—
317#41—261no—
318#41—261no—
319C2×Q8—131no—
320C2×Q8—522no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4C23×D1311yescharacteristic
329M16—132no—
330M16—132no—
331M16—261no—
332M16—261no—
333M16—264no—
334M16—262no—
335M16—262no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—261no—
339C2×C8—261no—
340C2×C8—264no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8#612712yes—
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8Q8×D1312yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—131no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—132no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—522no—
360C4⋊C4—522no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—522no—
364C42—21no—
365C42—261no—
366C42—262no—
367C42—522no—
368C42Q8×D1312yes—
369C13#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—261no—
371C23#8825111yescharacteristic
372Q8—132no—
373Q8—261no—
374Q8—2082no—
375D4—132no—
376D4—262no—
377D4—262no—
378D4—261no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—2082no—
394C2×C4C2×#612711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
398C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
399C2×C4#8825411yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—262no—
403C8—262no—
404C8—522no—
405C8#8815012yes—
406C8#8815012yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22#1171921611yescharacteristic
413C22#1171942211yescharacteristic
414C22#1171943411yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—262no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4—522no—
422C4—521no—
423C4#1171921211yescharacteristic
424C4C2×#8815011yescharacteristic
425C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
426C4#1171943211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—522no—
430C2#1311854111yescharacteristic
431C2#1312663511yescharacteristic
432C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1845C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1845D13
hypocenterC13#26083
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125372C2semidirect
4. #13116342C2semidirect
5. #13116181C2semidirect
6. #13115619C2semidirect
7. #13115584C2semidirect
11. C13×#1845C2semidirect
60. #88155Q8semidirect
98. #88045Q8semidirect
162. #1845D13semidirect
369. C13#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253722
#131246922
#131234322
#131163422
#131161812
#131156192
#131155842
#131150612
#131149012
#131146732
C13×#18452
#2608313