Finite Group Databasebeta

← #15921861

Subgroups — #15921861

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124694C211yesmaximal, characteristic
2#13124683C211yesmaximal, characteristic
3#13123433C211yesmaximal, characteristic
4#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115066C211yesmaximal, characteristic
11#13115059C211yesmaximal, characteristic
12#13115001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114896C211yesmaximal, characteristic
14#13114682C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#544C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#501—21no—
23C13×#499—21no—
24C13×#498—21no—
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31C2×#88059C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718748—21no—
37#11718745—21no—
38#11718727—21no—
39#11718727—21no—
40#11718724—21no—
41#11718724—21no—
42#11718663C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718660C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718638C2211yescharacteristic
50#11718637C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718627C2211yescharacteristic
53C2×#88048C2211yescharacteristic
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55#11718541—21no—
56D13×#107—21no—
57#11718522—21no—
58#11718522—21no—
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718124C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—41no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88155—22no—
94#88155Q814yescomplemented
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88135—41no—
102#88135—41no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106D411yescharacteristic
116C13×#106D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88071—41no—
120#88065Q814yescomplemented
121#88059—22no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88055—22no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127C2×Q812yes—
162#6127C2×Q812yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16C2×Q812yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C2×C8×C13#4112yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—82no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13C2×Q812yes—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099C2×Q812yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6094—24no—
224C8×D13—24no—
225#3163D1311yescharacteristic, complemented
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—161no—
243Q8×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—22no—
261C22⋊D13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—21no—
271D52C4⋊Q812yes—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—161no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26C4⋊Q812yes—
278C8×C13—22no—
279C8×C13C22⋊Q812yes—
280C8×C13C22⋊Q812yes—
281#1055—22no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—131no—
287#544C2×D1311yescharacteristic
288#544C2×D1311yescharacteristic
289#520—131no—
290#520—131no—
291#501—21no—
292#501—21no—
293#499—21no—
294#498—21no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—261no—
309#428—261no—
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#428C2×D1311yescharacteristic
312#427—261no—
313#427C2×D1311yescharacteristic
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—261no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319#424—131no—
320#424—131no—
321C2×#104—131no—
322#417—131no—
323#417—131no—
324#416—131no—
325#405C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97—131no—
327#384—131no—
328#382—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#341—131no—
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13#54411yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13#55411yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355C4×C13#54711yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—131no—
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117C22×D1311yescharacteristic
391#117C22×D1311yescharacteristic
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—131no—
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107C22⋊D1311yescharacteristic
413#107C22⋊D1311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106C22⋊D1311yescharacteristic
425#106C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—134no—
431#103—131no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#97—21no—
440#97—262no—
441C4×C8—21no—
442#95—521no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#244011yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449#41—132no—
450#41—132no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—132no—
469M16—261no—
470M16—264no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16Q8×D1312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8Q8×D1312yes—
486C2×C8#613112yes—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—1042no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—132no—
521C42—261no—
522C42—521no—
523C42—521no—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—261no—
526C23#8825111yescharacteristic
527Q8—132no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530Q8—261no—
531D4—132no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×#613111yescharacteristic
561C2×C4#8825411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—262no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8820012yes—
570C8#8820012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171943411yescharacteristic
577C22#1171943511yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171943111yescharacteristic
593C4C2×#8820011yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311853411yescharacteristic
599C2#1312659811yescharacteristic
600C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3163C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3163D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116349C2semidirect
5. #13116344C2semidirect
6. #13116183C2semidirect
7. #13116178C2semidirect
8. #13115621C2semidirect
9. #13115590C2semidirect
12. #13115001C2semidirect
15. C13×#3163C2semidirect
94. #88155Q8semidirect
120. #88065Q8semidirect
225. #3163D13semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246942
#131246832
#131234332
#131163492
#131163442
#131161832
#131161782
#131156212
#131155902
#131150662
#131150592
#131150012
#131148962
#131146822
C13×#31632
#2608513