Finite Group Databasebeta

← #15921865

Subgroups — #15921865

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic
3#13124685C211yesmaximal, characteristic
4#13123436C211yesmaximal, characteristic
5#13116348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115071C211yesmaximal, characteristic
12#13115064C211yesmaximal, characteristic
13#13115004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114895C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1765C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C13×#416C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718893C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718782—21no—
28#11718782—21no—
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34#11718767—21no—
35#11718767C2211yescharacteristic
36C2×#88058—21no—
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718763C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718460—21no—
48#11718457—21no—
49#11718455—21no—
50#11718452—21no—
51#11718427—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718420—21no—
55#11718363—21no—
56#11718363—21no—
57#11718344—21no—
58#11718341—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C13×#131—22no—
69C13×#131Q814yescomplemented
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—41no—
83D4×Dic13—41no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180C2311yescharacteristic
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88132—41no—
102#88132—41no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107C13×#104Q814yescomplemented
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C13×#97—22no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88071—41no—
120#88059—22no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057D411yescharacteristic
140#88057D411yescharacteristic
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144#88054—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—24no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C13×M16C2×Q812yes—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—24no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×Q812yes—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×Q812yes—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—82no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765D1311yescharacteristic
240C23×C13—21no—
241C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C4⋊Q812yes—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13C4⋊Q812yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—161no—
275C2×Dic13—161no—
276Dic26—161no—
277Dic26—161no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13C22⋊Q812yes—
283C8×C13C22⋊Q812yes—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131C2×D1311yescharacteristic
287#544—131no—
288#544—131no—
289#520—131no—
290#520—131no—
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—131no—
310#428—261no—
311#428—261no—
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—261no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319#424—131no—
320#424—131no—
321C2×#104C2×D1311yescharacteristic
322#417—131no—
323#417—131no—
324#416C2×D1311yescharacteristic
325#405C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327#384—131no—
328#382—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#341C2×D1311yescharacteristic
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#54411yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13#55411yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13D4×Q811yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362#131—22no—
363#131Dic2614yescomplemented
364C2×M16—21no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388#117—131no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#108—262no—
402#107—131no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104Dic2614yescomplemented
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103D5211yescharacteristic
434#103D5211yescharacteristic
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102D5211yescharacteristic
438#102D5211yescharacteristic
439#97—21no—
440#97—22no—
441C4×C8—21no—
442#95—521no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#244011yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448C2×C13#328911yescharacteristic
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41C2×Dic2612yes—
452#41C2×Dic2612yes—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—261no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16C2×Dic2612yes—
475M16C2×Dic2612yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8C2×Dic2612yes—
484C2×C8C2×D5211yescharacteristic
485C2×C8C2×D5211yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8#612912yes—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—1042no—
510C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42C2×Dic2612yes—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23#8825611yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—2081no—
529Q8—2081no—
530Q8#8812312yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#8812312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×#612911yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8813212yes—
570C8#8813212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1171922411yescharacteristic
577C22#1171924811yescharacteristic
578C22D4×D5211yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8812311yescharacteristic
592C4C2×#8813211yescharacteristic
593C4D4×Dic2611yescharacteristic
594C4#1171926011yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1311853811yescharacteristic
599C2#1312660311yescharacteristic
600C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1765C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1765D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125367C2semidirect
5. #13116348C2semidirect
6. #13116343C2semidirect
7. #13116185C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115621C2semidirect
10. #13115589C2semidirect
13. #13115004C2semidirect
69. C13×#131Q8semidirect
107. C13×#104Q8semidirect
363. #131Dic26semidirect
430. #104Dic26semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253672
#131246962
#131246852
#131234362
#131163482
#131163432
#131161852
#131161802
#131156212
#131155892
#131150712
#131150642
#131150042
#131148952
C13×#17652
#2608513