Finite Group Databasebeta

← #15921866

Subgroups — #15921866

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124697C211yesmaximal, characteristic
3#13124683C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115070C211yesmaximal, characteristic
11#13115061C211yesmaximal, characteristic
12#13115002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic
14#13114677C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18#11719228C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718794C2211yescharacteristic
25C2×#88062C2211yescharacteristic
26#11718782C2211yescharacteristic
27#11718780C2211yescharacteristic
28#11718752—21no—
29#11718748—21no—
30#11718741—21no—
31#11718740—21no—
32#11718727—21no—
33#11718726—21no—
34#11718725—21no—
35#11718724—21no—
36#11718663C2211yescharacteristic
37#11718660C2211yescharacteristic
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718658C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49C2×#88045C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718552—21no—
52#11718542—21no—
53D13×#107—21no—
54#11718538—21no—
55#11718531—21no—
56#11718522—21no—
57#11718521—21no—
58#11718515—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—41no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D13—41no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88161—22no—
90#88161Q814yescomplemented
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88135—41no—
102#88132—41no—
103C4×D52—21no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111#88071—41no—
112#88062—22no—
113#88061—21no—
114#88058—21no—
115#88057—21no—
116#88056—21no—
117#88054—21no—
118#88054—21no—
119#88050—21no—
120#88050D411yescharacteristic
121#88050D411yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049D411yescharacteristic
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143#88045Q814yescomplemented
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—22no—
148C4×#1055—21no—
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—41no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127C2×Q812yes—
161#6127C2×Q812yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—82no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×Q812yes—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099C2×Q812yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#1055#4112yes—
223#6094—24no—
224C8×D13—24no—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060D1311yescharacteristic, complemented
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—22no—
261C22⋊D13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269D52—21no—
270D52C4⋊Q812yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—161no—
274C4×D13—161no—
275Dic26—21no—
276Dic26—161no—
277Dic26C4⋊Q812yes—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284#1055C22⋊Q812yes—
285#1055C22⋊Q812yes—
286C2×#131—131no—
287#544—131no—
288#544C2×D1311yescharacteristic
289#520—131no—
290#520—131no—
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—261no—
309#428—261no—
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#428C2×D1311yescharacteristic
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—261no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319#424—131no—
320#424—131no—
321C2×#104—131no—
322#417—131no—
323#417—131no—
324#416—131no—
325#405—131no—
326C2×#97—131no—
327#384C2×D1311yescharacteristic
328#382—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343C2×D1311yescharacteristic
333#341—131no—
334#339—131no—
335#339C2×D1311yescharacteristic
336#339C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13#54411yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13#55411yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—131no—
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388#117—131no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—134no—
431#103—131no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#97—262no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—521no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#244011yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449#41—132no—
450#41—132no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—521no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—132no—
471M16—264no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16Q8×D1312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42Q8×D1312yes—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—261no—
526C23#8825111yescharacteristic
527Q8—132no—
528Q8—161no—
529Q8—261no—
530Q8—2081no—
531D4—132no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825411yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—132no—
566C8—132no—
567C8—262no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C22#1171934111yescharacteristic
578C22#1171943411yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171933611yescharacteristic
593C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#1171943211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311853111yescharacteristic
599C2#1312659711yescharacteristic
600C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125362C2semidirect
5. #13116349C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116185C2semidirect
8. #13115618C2semidirect
9. #13115588C2semidirect
12. #13115002C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
90. #88161Q8semidirect
143. #88045Q8semidirect
232. #2060D13semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253622
#131246972
#131246832
#131234352
#131163492
#131163452
#131161852
#131156182
#131155882
#131150702
#131150612
#131150022
#131148942
#131146772
C13×#20602
#2608513