Finite Group Databasebeta

← #15921868

Subgroups — #15921868

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124703C211yesmaximal, characteristic
3#13124689C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115066C211yesmaximal, characteristic
11#13115065C211yesmaximal, characteristic
12#13115001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic
14#13114679C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161C2211yescharacteristic
17#11719228C2211yescharacteristic
18#11719224C2211yescharacteristic
19#11719209C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2211yescharacteristic
26#11718794C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718783C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718539—21no—
46#11718537—21no—
47#11718532—21no—
48#11718531—21no—
49#11718522—21no—
50#11718521—21no—
51#11718518—21no—
52#11718517—21no—
53#11718516—21no—
54#11718515—21no—
55#11718511—21no—
56#11718508—21no—
57#11718507—21no—
58#11718490—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D13—41no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—41no—
81C2×#6101—41no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88161—22no—
86#88161Q814yescomplemented
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88147—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88135—41no—
102#88132—41no—
103C4×D52—21no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115#88071—41no—
116#88065Q814yescomplemented
117#88062—22no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88055—22no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic
143#88048D411yescharacteristic
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127C2×Q812yes—
160#6127C2×Q812yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16C2×Q812yes—
173C13×M16C2×Q812yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—82no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13C2×Q812yes—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#1055#4112yes—
223#6094—24no—
224C8×D13—24no—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090D1311yescharacteristic, complemented
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C22⋊D13—22no—
255C22⋊D13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268D52—21no—
269D52C4⋊Q812yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—161no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—161no—
276Dic26—161no—
277Dic26C4⋊Q812yes—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055C22⋊Q812yes—
285#1055C22⋊Q812yes—
286C2×#131—131no—
287#544—131no—
288#544—131no—
289#520—131no—
290#520—131no—
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—261no—
309#428—261no—
310#428C2×D1311yescharacteristic
311#428C2×D1311yescharacteristic
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—261no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319#424—131no—
320#424C2×D1311yescharacteristic
321C2×#104—131no—
322#417—131no—
323#417—131no—
324#416—131no—
325#405—131no—
326C2×#97—131no—
327#384—131no—
328#382—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic
332#343C2×D1311yescharacteristic
333#341C2×D1311yescharacteristic
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13#54411yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13#55411yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13D4×Q811yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—131no—
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388#117—131no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—131no—
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—131no—
419#106—131no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—134no—
431#103—131no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#97—262no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—521no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#244011yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449#41—132no—
450#41—132no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—521no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—264no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16Q8×D1312yes—
475M16Q8×D1312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—1042no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—132no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—521no—
523C42—521no—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—261no—
526C23#8825611yescharacteristic
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529Q8—2081no—
530Q8—2081no—
531D4—132no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—132no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C22#1171939411yescharacteristic
578C22#1171939511yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171933711yescharacteristic
593C4#1171936011yescharacteristic
594C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311853311yescharacteristic
599C2#1312660111yescharacteristic
600C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2090C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2090D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125366C2semidirect
5. #13116343C2semidirect
6. #13116187C2semidirect
7. #13116179C2semidirect
8. #13115620C2semidirect
9. #13115586C2semidirect
12. #13115001C2semidirect
15. C13×#2090C2semidirect
86. #88161Q8semidirect
116. #88065Q8semidirect
229. #2090D13semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253662
#131247032
#131246892
#131234352
#131163432
#131161872
#131161792
#131156202
#131155862
#131150662
#131150652
#131150012
#131148942
#131146792
C13×#20902
#2608513