Finite Group Databasebeta

← #15921870

Subgroups — #15921870

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124696C211yesmaximal, characteristic
3#13123434C211yesmaximal, characteristic
4#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115069C211yesmaximal, characteristic
11#13115060C211yesmaximal, characteristic
12#13115003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic
14#13114683C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21C13×#479—21no—
22C13×#478—21no—
23C13×#477—21no—
24C13×#474—21no—
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C13×#424C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#416C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718741—21no—
37#11718740—21no—
38#11718726—21no—
39#11718725—21no—
40#11718659—21no—
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43#11718656—21no—
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47#11718638C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625—21no—
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53C2×#88047—21no—
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55#11718460—21no—
56#11718452—21no—
57#11718424—21no—
58#11718422—21no—
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—41no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#88202—22no—
85#88202Q814yescomplemented
86Q8×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—41no—
89#88180—21no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—41no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88132—41no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119#88077Q814yescomplemented
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88071—41no—
123#88062—22no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88055—22no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047D411yescharacteristic
146#88047D411yescharacteristic
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—82no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13C2×Q812yes—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—24no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099C2×Q812yes—
216#6099C2×Q812yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—24no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×Q812yes—
224C2×#1055#4112yes—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083D1311yescharacteristic
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—161no—
244Q8×C13C4⋊Q812yes—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13C4⋊Q812yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—161no—
277Dic26—161no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284#1055C22⋊Q812yes—
285#1055C22⋊Q812yes—
286C2×#131—131no—
287#544—131no—
288#544C2×D1311yescharacteristic
289#520—131no—
290#520C2×D1311yescharacteristic
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—21no—
296#479—261no—
297#478—21no—
298#478—261no—
299#477—21no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—21no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—261no—
310#428—261no—
311#428C2×D1311yescharacteristic
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—261no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319#424—131no—
320#424C2×D1311yescharacteristic
321C2×#104—131no—
322#417—131no—
323#417C2×D1311yescharacteristic
324#416C2×D1311yescharacteristic
325#405—131no—
326C2×#97—131no—
327#384—131no—
328#382—131no—
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#341—131no—
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#54411yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13#55411yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—521no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—131no—
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—131no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—134no—
431#103—21no—
432#103—261no—
433#103C22⋊D1311yescharacteristic
434#103C22⋊D1311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—261no—
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439#97—261no—
440#97—262no—
441C4×C8—261no—
442#95—521no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#244011yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448C2×C13#328911yescharacteristic
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D1312yes—
452#41Q8×D1312yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—132no—
470M16—132no—
471M16—264no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—1042no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—132no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—521no—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23#8825111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—161no—
529Q8—2081no—
530Q8#8819812yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#8819812yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—132no—
567C8—132no—
568C8—262no—
569C8—262no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1171932811yescharacteristic
577C22#1171934111yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#1171933711yescharacteristic
593C4C2×#8819811yescharacteristic
594C4#1171952911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1311853511yescharacteristic
599C2#1312660011yescharacteristic
600C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3083C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3083D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125362C2semidirect
4. #13116346C2semidirect
5. #13116342C2semidirect
6. #13116184C2semidirect
7. #13116178C2semidirect
8. #13115618C2semidirect
9. #13115586C2semidirect
12. #13115003C2semidirect
85. #88202Q8semidirect
119. #88077Q8semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253622
#131246962
#131234342
#131163462
#131163422
#131161842
#131161782
#131156182
#131155862
#131150692
#131150602
#131150032
#131148932
#131146832
C13×#30832
#2608513