Finite Group Databasebeta

← #15921871

Subgroups — #15921871

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124703C211yesmaximal, characteristic
3#13124692C211yesmaximal, characteristic
4#13123432C211yesmaximal, characteristic
5#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115068C211yesmaximal, characteristic
12#13115061C211yesmaximal, characteristic
13#13114896C211yesmaximal, characteristic
14#13114680C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719209C2211yescharacteristic
18#11719209C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718774C2211yescharacteristic
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31#11718763C2211yescharacteristic
32#11718763C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34#11718627C2211yescharacteristic
35#11718627C2211yescharacteristic
36#11718625C2211yescharacteristic
37#11718625C2211yescharacteristic
38#11718625C2211yescharacteristic
39#11718625C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718551—21no—
45#11718542—21no—
46#11718542—21no—
47#11718541—21no—
48D13×#107—21no—
49#11718538—21no—
50#11718536—21no—
51#11718532—21no—
52#11718531—21no—
53#11718519—21no—
54#11718518—21no—
55#11718517—21no—
56#11718517—21no—
57#11718516—21no—
58#11718515—21no—
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718122C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718115C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—41no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—41no—
77C4×C22⋊D13—41no—
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80#88180C2311yescharacteristic
81#88178—41no—
82#88178—41no—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87#88155—22no—
88#88155Q814yescomplemented
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#97—22no—
116C13×#95—41no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88061D411yescharacteristic
119#88059—22no—
120#88058D411yescharacteristic
121#88058D411yescharacteristic
122#88057D411yescharacteristic
123#88057D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88045Q814yescomplemented
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127C2×Q812yes—
160#6127C2×Q812yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C2×C8×C13#4112yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—82no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×Q812yes—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099C2×Q812yes—
218#6099C2×Q812yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#6094—24no—
224C8×D13—24no—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860—131no—
236#1859—131no—
237#1847D1311yescharacteristic, complemented
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268D52—21no—
269D52C4⋊Q812yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—161no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—161no—
276Dic26—161no—
277Dic26C4⋊Q812yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13C22⋊Q812yes—
281C8×C13C22⋊Q812yes—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—131no—
287#544—131no—
288#544—131no—
289#520—131no—
290#520—131no—
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—131no—
310#428—261no—
311#428—261no—
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—261no—
315C2×#107C2×D1311yescharacteristic
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319#424—131no—
320#424—131no—
321C2×#104—131no—
322#417—131no—
323#417—131no—
324#416—131no—
325#405—131no—
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327#384C2×D1311yescharacteristic
328#382C2×D1311yescharacteristic
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343—131no—
333#341—131no—
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13#54411yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13#55411yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—521no—
387C4×D4—521no—
388#117—131no—
389#117—131no—
390#117—131no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—131no—
419#106—131no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—134no—
431#103—131no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#97—22no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—41no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#244011yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449#41—132no—
450#41—132no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—521no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—132no—
468M16—132no—
469M16—261no—
470M16—261no—
471M16—264no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—264no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8#612712yes—
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8Q8×D1312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42Q8×D1312yes—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—261no—
526C23#8825111yescharacteristic
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529Q8—2081no—
530Q8—2081no—
531D4—132no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—2081no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C2×#612711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825411yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—262no—
566C8—262no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8815012yes—
570C8#8815012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171921611yescharacteristic
577C22#1171942211yescharacteristic
578C22#1171943411yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171921211yescharacteristic
592C4C2×#8815011yescharacteristic
593C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#1171943211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311854111yescharacteristic
599C2#1312660211yescharacteristic
600C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1847C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1847D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125364C2semidirect
5. #13116347C2semidirect
6. #13116342C2semidirect
7. #13116186C2semidirect
8. #13116181C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115589C2semidirect
15. C13×#1847C2semidirect
88. #88155Q8semidirect
148. #88045Q8semidirect
237. #1847D13semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253642
#131247032
#131246922
#131234322
#131163472
#131163422
#131161862
#131161812
#131156192
#131155892
#131150682
#131150612
#131148962
#131146802
C13×#18472
#2608513