Finite Group Databasebeta

← #15921872

Subgroups — #15921872

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124702C211yesmaximal, characteristic
3#13124687C211yesmaximal, characteristic
4#13123434C211yesmaximal, characteristic
5#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115064C211yesmaximal, characteristic
12#13115005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic
14#13114681C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19#11719224C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718783C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718780C2211yescharacteristic
32#11718683—21no—
33#11718682—21no—
34#11718670—21no—
35#11718668—21no—
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718656—21no—
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718625—21no—
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047—21no—
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718596C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718539—21no—
52#11718537—21no—
53#11718517—21no—
54#11718516—21no—
55#11718457—21no—
56#11718452—21no—
57#11718427—21no—
58#11718422—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—41no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88202—22no—
80#88202Q814yescomplemented
81Q8×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—41no—
84#88180—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—41no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88132—41no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#104Q814yescomplemented
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#95—41no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119#88062—22no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—22no—
149#26085—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×Q812yes—
153C13×#41C2×Q812yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×Q812yes—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—82no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209#6099—21no—
210#6099—24no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099C2×Q812yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—24no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×Q812yes—
224C2×#1055#4112yes—
225#3163—131no—
226#3084—131no—
227#3083—131no—
228#2913—131no—
229#2090—131no—
230#2089—131no—
231#2061—131no—
232#2060—131no—
233#1952—131no—
234#1946—131no—
235#1860D1311yescharacteristic
236#1859—131no—
237#1847—131no—
238#1815—131no—
239#1765—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C4⋊Q812yes—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13C4⋊Q812yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—161no—
276Dic26—161no—
277Dic26—161no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055C22⋊Q812yes—
285#1055C22⋊Q812yes—
286C2×#131—131no—
287#544—131no—
288#544—131no—
289#520—131no—
290#520C2×D1311yescharacteristic
291#501—261no—
292#501—261no—
293#499—261no—
294#498—261no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#478—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#476—261no—
301#475—261no—
302#474—261no—
303C2×#108—131no—
304#428—131no—
305#428—131no—
306#428—131no—
307#428—131no—
308#428—131no—
309#428—261no—
310#428—261no—
311#428C2×D1311yescharacteristic
312#427—131no—
313#427—261no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—261no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319#424—131no—
320#424—131no—
321C2×#104C2×D1311yescharacteristic
322#417—131no—
323#417C2×D1311yescharacteristic
324#416—131no—
325#405—131no—
326C2×#97—131no—
327#384—131no—
328#382C2×D1311yescharacteristic
329#343—131no—
330#343—131no—
331#343—131no—
332#343C2×D1311yescharacteristic
333#341—131no—
334#339—131no—
335#339—131no—
336#339C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#54411yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13#55411yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362#131—134no—
363#131—262no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—521no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—131no—
391#117—261no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#108—262no—
402#107—21no—
403#107—131no—
404#107—131no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104Dic2614yescomplemented
431#103—21no—
432#103—131no—
433#103—131no—
434#103—261no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#97—262no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—41no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#244011yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448C2×C13#328911yescharacteristic
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41C2×Dic2612yes—
452#41Q8×D1312yes—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—132no—
471M16—264no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16C2×Dic2612yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—1042no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—521no—
523C42C2×Dic2612yes—
524C13#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23#8825111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—2081no—
529Q8—2081no—
530Q8#8814212yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#8814212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—2081no—
557C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—132no—
566C8—132no—
567C8—262no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1171924411yescharacteristic
577C22#1171929511yescharacteristic
578C22#1171932811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8814211yescharacteristic
592C4D4×Dic2611yescharacteristic
593C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#1171936011yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1311853711yescharacteristic
599C2#1312660511yescharacteristic
600C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#26085
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125366C2semidirect
5. #13116349C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116186C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115620C2semidirect
10. #13115588C2semidirect
12. #13115005C2semidirect
80. #88202Q8semidirect
109. C13×#104Q8semidirect
430. #104Dic26semidirect
524. C13#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253662
#131247022
#131246872
#131234342
#131163492
#131163452
#131161862
#131161802
#131156202
#131155882
#131150642
#131150052
#131148932
#131146812
C13×#18602
#2608513