Finite Group Databasebeta

← #15921890

Subgroups — #15921890

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117781C211yesmaximal, characteristic
3#13116356C211yesmaximal, characteristic
4#13116354C211yesmaximal, characteristic
5#13116225C211yesmaximal, characteristic
6#13116221C211yesmaximal, characteristic
7#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88126—21no—
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C13×#389C2211yescharacteristic
20C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C2×#88057C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718649C2211yescharacteristic
29#11718643—21no—
30#11718638C2211yescharacteristic
31#11718637C2211yescharacteristic
32#11718637C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718330—21no—
48#11718328—21no—
49#11718319—21no—
50#11718311—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88147—22no—
92#88147Q814yes—
93#88126—44no—
94C13×#107—22no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106#88061—22no—
107#88061—41no—
108#88058—22no—
109#88057—41no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112C8×Dic13—22no—
113#88049—22no—
114#88049—41no—
115#88048—41no—
116#88047—41no—
117#88047—41no—
118C4⋊#1055—22no—
119#26087—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×Q812yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—81no—
158C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—42no—
162#6103—24no—
163#6103—42no—
164#6103—42no—
165#6103—81no—
166#6103—81no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177#6101—81no—
178#6101—81no—
179#6101—81no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—42no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13C2×Q812yes—
185C4×Dic13#4112yes—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055#4112yes—
192#2571—131no—
193#2354—131no—
194#2092—131no—
195#2092—131no—
196#2067—131no—
197#2067—131no—
198#1949—131no—
199#1949—131no—
200#1948—131no—
201#1939—131no—
202#1921—131no—
203#1921D1311yescharacteristic, complemented
204#1845—131no—
205#1802—131no—
206C4×#102—131no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C22⋊Q812yes—
257C2×Dic13C22⋊Q812yes—
258C2×Dic13#13512yes—
259C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264C4×D13—48no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—41no—
267#1055—22no—
268#1055—41no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×#117—261no—
271C2×#107—131no—
272C2×#107—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107C2×D1311yescharacteristic
275C2×#106—131no—
276C2×#106—131no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×#102—131no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×C4×C8—131no—
285#400—261no—
286#400—261no—
287#390—131no—
288#390—131no—
289#389—131no—
290#389—261no—
291#389C2×D1311yescharacteristic
292#388—261no—
293#388—261no—
294#384—131no—
295#384—131no—
296#382—131no—
297#382—131no—
298#382—261no—
299#380—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340C2×D1311yescharacteristic
308#340C2×D1311yescharacteristic
309#340C2×D1311yescharacteristic
310#336—131no—
311#336C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C13#54711yescharacteristic
314C22×C13#55011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C13#57611yescharacteristic
318C22×C13#57811yescharacteristic
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13#53311yescharacteristic
333C4×C13#54411yescharacteristic
334C4×C13#55211yescharacteristic
335C4×C13#55311yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13#47814yes—
343C22×D4—131no—
344C23×C4—261no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8C22×D1311yescharacteristic
349C4×D4—134no—
350C4×D4—262no—
351#117—524no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—262no—
380#107—521no—
381#107—521no—
382#106—521no—
383#106—521no—
384C4⋊C8—262no—
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—521no—
390#102—521no—
391C4×C8—262no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—131no—
395#95—131no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403C2×C13#244111yescharacteristic
404C2×C13C2×#47811yescharacteristic
405C2×C13#308311yescharacteristic
406C2×C13#334111yescharacteristic
407C2×C13#335311yescharacteristic
408C2×C13#339311yescharacteristic
409C2×C13#339911yescharacteristic
410D13—82no—
411C24—261no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—132no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8#612712yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4—1041no—
467C4⋊C4—1041no—
468C4⋊C4Q8×D1312yes—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—1041no—
473C22⋊C4—1041no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—522no—
482C42—522no—
483C13#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—262no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4C2×#612711yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C2×C4#41×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825611yescharacteristic
541C2×C4#8825711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—262no—
545C8—521no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22#1171925811yescharacteristic
554C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
555C22#1171936011yescharacteristic
556C22#1171947111yescharacteristic
557C22D13×#13511yescharacteristic
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22#1171947911yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—134no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4#1171923611yescharacteristic
574C4#1171928311yescharacteristic
575C4#1171939411yescharacteristic
576C4#1171941411yescharacteristic
577C2—1042no—
578C2#1311854811yescharacteristic
579C2D13×#47811yescharacteristic
580C2#1312468411yescharacteristic
581C2#1312725311yescharacteristic
582C2#1312741311yescharacteristic
583C2#1312782411yescharacteristic
584C2#1312787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1921C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1921D13
hypocenterC13#26087
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120077C2semidirect
7. #13115604C2semidirect
8. #13115603C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
11. #13115427C2semidirect
12. #13114994C2semidirect
15. C13×#1921C2semidirect
203. #1921D13semidirect
483. C13#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200772
#131177812
#131163562
#131163542
#131162252
#131162212
#131156042
#131156032
#131155982
#131155532
#131154272
#131149942
#131148352
#131146502
C13×#19212
#2608713