Finite Group Databasebeta

← #15921997

Subgroups — #15921997

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117805C211yesmaximal, characteristic
3#13116368C211yesmaximal, characteristic
4#13116358C211yesmaximal, characteristic
5#13116225C211yesmaximal, characteristic
6#13116221C211yesmaximal, characteristic
7#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×C13×#106C2211yescharacteristic
18C13×#389C2211yescharacteristic
19C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#88061C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88057C2211yescharacteristic
23C2×#88057C2211yescharacteristic
24C2×#88054C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718649C2211yescharacteristic
28#11718645—21no—
29#11718642—21no—
30#11718638C2211yescharacteristic
31#11718638C2211yescharacteristic
32#11718638C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718330—21no—
48#11718325—21no—
49#11718320—21no—
50#11718314—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88147—22no—
90#88147Q814yes—
91C13×#106—22no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071D411yescharacteristic
104#88071D411yescharacteristic
105#88061—22no—
106#88061—41no—
107#88057—22no—
108#88057—41no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—41no—
114#88047—41no—
115#88047—41no—
116#88047—41no—
117C4⋊#1055—22no—
118#26096—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×Q812yes—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13#4112yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—81no—
161#6103—24no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164#6103—81no—
165#6103—81no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—81no—
174#6101—22no—
175#6101—41no—
176#6101—81no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—81no—
180C4×Dic13—81no—
181C4×Dic13C2×Q812yes—
182C4×Dic13#4112yes—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055#4112yes—
189#2570—131no—
190#2357—131no—
191#2094—131no—
192#2092—131no—
193#2067—131no—
194#2067—131no—
195#1949—131no—
196#1949—131no—
197#1947—131no—
198#1939—131no—
199#1920—131no—
200#1919D1311yescharacteristic, complemented
201#1846—131no—
202#1804—131no—
203C4×#102—131no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13C22⋊Q812yes—
256C2×Dic13C22⋊Q812yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—84no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264#1055—22no—
265#1055—41no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×#107—131no—
268C2×#107—131no—
269C2×#107—131no—
270C2×#106—131no—
271C2×#106—131no—
272C2×#106C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×C4⋊C8—131no—
275C2×C4⋊C8—131no—
276C2×#102—131no—
277C2×#102—131no—
278C2×#102—131no—
279C2×#102—131no—
280C2×C4×C8—131no—
281#400—261no—
282#398—261no—
283#390—131no—
284#390—131no—
285#389—131no—
286#389C2×D1311yescharacteristic
287#388—261no—
288#388—261no—
289#387—261no—
290#387—261no—
291#384—131no—
292#382—131no—
293#382—131no—
294#382—131no—
295#381—261no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298C4×C4⋊C4—131no—
299C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—261no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340C2×D1311yescharacteristic
305#340C2×D1311yescharacteristic
306#340C2×D1311yescharacteristic
307#336—131no—
308#336C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C13#54711yescharacteristic
311C22×C13#55011yescharacteristic
312C22×C13C2×#13511yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C22×C13#57611yescharacteristic
315C22×C13#57711yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#53311yescharacteristic
330C4×C13#54411yescharacteristic
331C4×C13#55211yescharacteristic
332C4×C13#55311yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C22×D4—131no—
341C23×C4—261no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8C22×D1311yescharacteristic
346C4×D4—134no—
347C4×D4—262no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#107—521no—
373#107—521no—
374#107—521no—
375#106—22no—
376#106—262no—
377#106—521no—
378C4⋊C8—262no—
379C4⋊C8—262no—
380C4⋊C8—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—521no—
384#102—521no—
385C4×C8—262no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—131no—
389#95—131no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392#95—261no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13#244111yescharacteristic
400C2×C13#307611yescharacteristic
401C2×C13#308111yescharacteristic
402C2×C13#333911yescharacteristic
403C2×C13#335111yescharacteristic
404C2×C13#339411yescharacteristic
405C2×C13#340311yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—261no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—1041no—
427C22×C4—1041no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8#612712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—1041no—
461C4⋊C4—1041no—
462C4⋊C4Q8×D1312yes—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—1041no—
467C22⋊C4—1041no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—81no—
471C42—132no—
472C42—132no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—1041no—
476C42—1041no—
477C13#2609611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—262no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486D4—262no—
487D4—262no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1044no—
529C2×C4#8817012yes—
530C2×C4C2×#612711yescharacteristic
531C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
532C2×C4#41×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825611yescharacteristic
535C2×C4#8825711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—262no—
539C8—521no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22#1171925811yescharacteristic
548C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
549C22#1171936011yescharacteristic
550C22C2×#8817011yescharacteristic
551C22#1171947511yescharacteristic
552C22#1171947911yescharacteristic
553C22#1171948211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171923611yescharacteristic
568C4#1171928311yescharacteristic
569C4#1171939411yescharacteristic
570C4#1171941411yescharacteristic
571C2—1042no—
572C2#1311854811yescharacteristic
573C2#1312461911yescharacteristic
574C2#1312466611yescharacteristic
575C2#1312723611yescharacteristic
576C2#1312739411yescharacteristic
577C2#1312783011yescharacteristic
578C2#1312792511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#26096
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120072C2semidirect
7. #13115603C2semidirect
8. #13115603C2semidirect
9. #13115594C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
11. #13115420C2semidirect
12. #13114997C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
200. #1919D13semidirect
477. C13#26096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200722
#131178052
#131163682
#131163582
#131162252
#131162212
#131156032
#131155942
#131155532
#131154202
#131149972
#131148452
#131146502
C13×#19192
#2609613