Finite Group Databasebeta

← #15922840

Subgroups — #15922840

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118259C211yesmaximal, characteristic
4#13117767C211yesmaximal, characteristic
5#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115131C211yesmaximal, characteristic
14#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31#11718656—24no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718622—21no—
45#11718619—21no—
46#11718614—21no—
47C22⋊C4×Dic13—21no—
48#11718601—21no—
49#11718589—21no—
50#11718549—24no—
51#11718331—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117—22no—
69C13×#117—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—22no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88151—22no—
107#88151—41no—
108#88146—22no—
109#88146—41no—
110C13×#107—22no—
111C13×#106—41no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88060—22no—
123#88060—22no—
124#88056—22no—
125#88056—41no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88048D414yescomplemented
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132#26154—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211#6099—28no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055#4112yes—
218C2×#485—131no—
219C2×#428—131no—
220#2415—131no—
221#2352—131no—
222#2097—131no—
223#2085—131no—
224#2076—131no—
225#2035—131no—
226#1928—131no—
227#1920—131no—
228#1894—131no—
229#1872—131no—
230#1870—131no—
231#1854—131no—
232#1854D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12312yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12312yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—84no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—22no—
307#1055—22no—
308C22×M16—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—131no—
315#485—264no—
316#428—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#397—261no—
331#394—261no—
332#391—131no—
333#389—131no—
334#389—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#386—261no—
339#382—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380C2×D1311yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#336—131no—
352#336—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12311yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#52511yescharacteristic
380C4×C13#53911yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—521no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—22no—
409#117—41no—
410#117—262no—
411#117—521no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439#107—22no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—41no—
443#106—134no—
444#106—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13#244311yescharacteristic
463C2×C13#309311yescharacteristic
464C2×C13#309711yescharacteristic
465C2×C13#326911yescharacteristic
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13#335011yescharacteristic
468C2×C13#335211yescharacteristic
469D13—81no—
470C24—131no—
471C24D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4#612712yes—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4#613112yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509M16—268no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—42no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—522no—
554C42—1041no—
555C13#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23#8814812yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575D4—524no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4#8814812yes—
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—262no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×#8814811yescharacteristic
646C22#1171929511yescharacteristic
647C22#1171936011yescharacteristic
648C22#1171947511yescharacteristic
649C22#1171947611yescharacteristic
650C22#1171947811yescharacteristic
651C22#1171948211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171924511yescharacteristic
665C4#1171925711yescharacteristic
666C4#1171933211yescharacteristic
667C4#1171935011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—1041no—
670C2#1311857511yescharacteristic
671C2#1312477011yescharacteristic
672C2#1312480811yescharacteristic
673C2#1312638911yescharacteristic
674C2#1312646011yescharacteristic
675C2#1312737411yescharacteristic
676C2#1312740411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#26154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718549C2semidirect
2. C2×#11718656C2semidirect
5. #13116385C2semidirect
6. #13116320C2semidirect
7. #13116268C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. #13115475C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115267C2semidirect
12. #13115141C2semidirect
14. #13115034C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
129. #88048D4semidirect
232. #1854D13semidirect
555. C13#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185492
C2×#117186562
#131182592
#131177672
#131163852
#131163202
#131162682
#131160352
#131154752
#131154242
#131152672
#131151412
#131151312
#131150342
C13×#18542
#2615413