Finite Group Databasebeta

← #15922842

Subgroups — #15922842

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118266C211yesmaximal, characteristic
4#13117767C211yesmaximal, characteristic
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115133C211yesmaximal, characteristic
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718782—24no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718651—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718633—21no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718619—21no—
48#11718613—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718476—24no—
51#11718331—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—41no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90#88180—22no—
91#88180—41no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—41no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88146—22no—
109#88146—41no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123C22⋊#1055—22no—
124#88060—22no—
125#88060—22no—
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88057D414yescomplemented
130#88048—41no—
131#88047—22no—
132#26154—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C13×M16—28no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C2×C8×C13#4112yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#485—131no—
219C2×#428—131no—
220#2415—131no—
221#2352—131no—
222#2097—131no—
223#2085—131no—
224#2076—131no—
225#2035—131no—
226#1928—131no—
227#1920—131no—
228#1894D1311yescharacteristic, complemented
229#1872—131no—
230#1870—131no—
231#1854—131no—
232#1854—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12312yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C22×M16C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#485—264no—
316#428—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330#397—261no—
331#394—261no—
332#391—131no—
333#389—131no—
334#389—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#386—261no—
339#382—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380C2×D1311yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#336—131no—
352#336—131no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12311yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#52511yescharacteristic
380C4×C13#53911yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—521no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—521no—
411#117—521no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#107—262no—
442#106—134no—
443#106—262no—
444#106—521no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13#244311yescharacteristic
463C2×C13#309311yescharacteristic
464C2×C13#309711yescharacteristic
465C2×C13#326911yescharacteristic
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13#335011yescharacteristic
468C2×C13#335211yescharacteristic
469D13—81no—
470C24—131no—
471C24D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4#612712yes—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4#612912yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509M16—28no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8D4×D1312yes—
521C2×C8#612912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—522no—
553C42—522no—
554C42—1041no—
555C13#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23#8813712yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—524no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4#8813712yes—
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×#8813711yescharacteristic
646C22#1171931411yescharacteristic
647C22#1171931611yescharacteristic
648C22#1171947811yescharacteristic
649C22#1171948211yescharacteristic
650C22#1171948311yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171925711yescharacteristic
665C4#1171927011yescharacteristic
666C4#1171929111yescharacteristic
667C4#1171937011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—1041no—
670C2#1311857711yescharacteristic
671C2#1312476611yescharacteristic
672C2#1312480311yescharacteristic
673C2#1312639811yescharacteristic
674C2#1312646411yescharacteristic
675C2#1312737611yescharacteristic
676C2#1312740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#26154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718476C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116322C2semidirect
7. #13116266C2semidirect
8. #13116031C2semidirect
9. #13115479C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115144C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13115033C2semidirect
15. C13×#1894C2semidirect
129. #88057D4semidirect
228. #1894D13semidirect
555. C13#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184762
C2×#117187822
#131182662
#131177672
#131163822
#131163222
#131162662
#131160312
#131154792
#131154202
#131151442
#131151332
#131150382
#131150332
C13×#18942
#2615413