Finite Group Databasebeta

← #15922849

Subgroups — #15922849

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118287C211yesmaximal, characteristic
4#13117785C211yesmaximal, characteristic
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718882—21no—
27#11718881—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718782—24no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718645—21no—
43C4⋊C4×Dic13—21no—
44#11718612—21no—
45#11718612—21no—
46#11718609—21no—
47#11718603—21no—
48#11718596C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718384—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89#88180—41no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—41no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105#88178—41no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88058—22no—
123#88058D414yescomplemented
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88057—22no—
127#88057—41no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#26155—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×M16—28no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13#4112yes—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#485—131no—
221C2×#428—131no—
222#2417—131no—
223#2354—131no—
224#2096—131no—
225#2084—131no—
226#2077—131no—
227#2035—131no—
228#1928—131no—
229#1921—131no—
230#1894—131no—
231#1873—131no—
232#1870D1311yescharacteristic
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12312yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250D4×C13—44no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12312yes—
270C2×C4×C13#13712yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—84no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C22×M16C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317#485—264no—
318#428—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#398—261no—
333#396—261no—
334#391—131no—
335#390—261no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#384—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354#336C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12311yescharacteristic
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C22×C13#54711yescharacteristic
372C22×C13C2×#13711yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13#52511yescharacteristic
381C4×C13#53911yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55311yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4D5211yescharacteristic
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16—22no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—521no—
413#117—521no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—521no—
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—134no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448#106—521no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—521no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#244311yescharacteristic
466C2×C13#309511yescharacteristic
467C2×C13#309911yescharacteristic
468C2×C13#326711yescharacteristic
469C2×C13#327811yescharacteristic
470C2×C13#334811yescharacteristic
471C2×C13#335611yescharacteristic
472C24C2×D5211yescharacteristic
473C24C2×D5211yescharacteristic
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4#612912yes—
509C22×C4#612912yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8D4×D1312yes—
523C2×C8#612912yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#8814012yes—
574C23C22×D5211yescharacteristic
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4#8814012yes—
624C2×C4#8816312yes—
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×#612911yescharacteristic
627C2×C4C2×#612911yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825611yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#8814011yescharacteristic
650C22D4×D5211yescharacteristic
651C22#1171926011yescharacteristic
652C22C2×#8816311yescharacteristic
653C22#1171945311yescharacteristic
654C22#1171945611yescharacteristic
655C22#1171945611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4#1171929111yescharacteristic
669C4#1171930311yescharacteristic
670C4#1171932311yescharacteristic
671C4#1171937011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#1311856911yescharacteristic
675C2#1312478511yescharacteristic
676C2#1312482711yescharacteristic
677C2#1312636611yescharacteristic
678C2#1312650411yescharacteristic
679C2#1312735311yescharacteristic
680C2#1312745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#26155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718384C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116314C2semidirect
7. #13116269C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115478C2semidirect
10. #13115429C2semidirect
11. #13115269C2semidirect
12. #13115146C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13115031C2semidirect
123. #88058D4semidirect
559. C13#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183842
C2×#117187822
#131182872
#131177852
#131163782
#131163142
#131162692
#131160332
#131154782
#131154292
#131152692
#131151462
#131150372
#131150312
C13×#18702
#2615513