Finite Group Databasebeta

← #15922855

Subgroups — #15922855

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118281C211yesmaximal, characteristic
4#13117780C211yesmaximal, characteristic
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115131C211yesmaximal, characteristic
14#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28#11718873—21no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718644—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718625—24no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718606—21no—
50#11718528—24no—
51#11718330—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—41no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099—22no—
104C2×#6099—22no—
105C2×#6099—22no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—22no—
109#88151—41no—
110#88146—22no—
111#88146—41no—
112C13×#106—22no—
113C13×#106—41no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88060—22no—
123#88060—22no—
124#88056—22no—
125#88056—41no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047D414yescomplemented
132#26155—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213#6099—28no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219C2×#1055#4112yes—
220C2×#485—131no—
221C2×#428—131no—
222#2417—131no—
223#2354—131no—
224#2096—131no—
225#2084—131no—
226#2077—131no—
227#2035—131no—
228#1928—131no—
229#1921—131no—
230#1894—131no—
231#1873—131no—
232#1870—131no—
233#1854—131no—
234#1853D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#12312yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13#12312yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C22⋊D13—44no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13#13712yes—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310C22×M16—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317#485—264no—
318#428—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106C2×D1311yescharacteristic
324C2×#106C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#398—261no—
333#396—261no—
334#391—131no—
335#390—261no—
336#389—131no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#384—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—261no—
344#380C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C2×#12311yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54711yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53911yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13#55311yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—521no—
413#117—521no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443#107—134no—
444#107—262no—
445#106—22no—
446#106—41no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—521no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456#95—21no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#244311yescharacteristic
465C2×C13#309511yescharacteristic
466C2×C13#309911yescharacteristic
467C2×C13#326711yescharacteristic
468C2×C13#327811yescharacteristic
469C2×C13#334811yescharacteristic
470C2×C13#335611yescharacteristic
471D13—81no—
472C24—131no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—521no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4#612712yes—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4#613112yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—268no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23#8814812yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—524no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4#8814812yes—
625C2×C4C2×#612711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825111yescharacteristic
628C2×C4C2×#613111yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—262no—
634C8—262no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22C2×#8814811yescharacteristic
650C22#1171929511yescharacteristic
651C22#1171936011yescharacteristic
652C22#1171946711yescharacteristic
653C22#1171946711yescharacteristic
654C22#1171947811yescharacteristic
655C22D13×#13711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—262no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4#1171924511yescharacteristic
669C4#1171925711yescharacteristic
670C4#1171933211yescharacteristic
671C4#1171935011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—1041no—
674C2#1311857511yescharacteristic
675C2#1312478611yescharacteristic
676C2#1312483011yescharacteristic
677C2#1312635911yescharacteristic
678C2#1312650011yescharacteristic
679C2#1312735411yescharacteristic
680C2#1312744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#26155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718528C2semidirect
2. C2×#11718625C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116315C2semidirect
7. #13116274C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. #13115475C2semidirect
10. #13115431C2semidirect
11. #13115267C2semidirect
12. #13115146C2semidirect
14. #13115034C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
131. #88047D4semidirect
234. #1853D13semidirect
559. C13#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185282
C2×#117186252
#131182812
#131177802
#131163762
#131163152
#131162742
#131160352
#131154752
#131154312
#131152672
#131151462
#131151312
#131150342
C13×#18532
#2615513