Finite Group Databasebeta

← #15922856

Subgroups — #15922856

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118285C211yesmaximal, characteristic
4#13117783C211yesmaximal, characteristic
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115132C211yesmaximal, characteristic
13#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718648—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718549—24no—
48#11718542—24no—
49#11718331—21no—
50#11718331—21no—
51#11718326—21no—
52#11718322—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88151—41no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88146—41no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C13×#107D414yescomplemented
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88060—22no—
121#88060—22no—
122#88060—22no—
123#88057—22no—
124#88057—41no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132#26155—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—41no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13#4112yes—
165C2×C4×D13#4112yes—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055#4112yes—
219#6094—28no—
220C2×#485—131no—
221C2×#428—131no—
222#2417—131no—
223#2354—131no—
224#2096—131no—
225#2084—131no—
226#2077—131no—
227#2035—131no—
228#1928—131no—
229#1921D1311yescharacteristic, complemented
230#1894—131no—
231#1873—131no—
232#1870—131no—
233#1854—131no—
234#1853—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13#12312yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#13712yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#12312yes—
292D52—44no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310C22×M16—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317#485—264no—
318#428—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332#398—261no—
333#396—261no—
334#391—131no—
335#390—261no—
336#389C2×D1311yescharacteristic
337#388—261no—
338#388—261no—
339#386—261no—
340#384—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—261no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13C2×#12311yescharacteristic
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C22×C13#54711yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#53911yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13#55311yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—521no—
413#117—521no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—521no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#107D5214yescomplemented
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448#106—521no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—521no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13#244311yescharacteristic
464C2×C13#309511yescharacteristic
465C2×C13#309911yescharacteristic
466C2×C13#326711yescharacteristic
467C2×C13#327811yescharacteristic
468C2×C13#334811yescharacteristic
469C2×C13#335611yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—81no—
472C24—131no—
473C24—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—521no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—268no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8C2×D5212yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4C2×D5212yes—
544C4⋊C4C2×D5212yes—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—132no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—524no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4#8817212yes—
625C2×C4C22×D5211yescharacteristic
626C2×C4#8825411yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—262no—
634C8—521no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22D4×D5211yescharacteristic
650C22#1171933611yescharacteristic
651C22D13×#12311yescharacteristic
652C22C2×#8817211yescharacteristic
653C22#1171947511yescharacteristic
654C22#1171947811yescharacteristic
655C22#1171948011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4#1171922911yescharacteristic
669C4#1171928111yescharacteristic
670C4#1171939711yescharacteristic
671C4#1171941411yescharacteristic
672C2—522no—
673C2—1041no—
674C2#1311857611yescharacteristic
675C2#1312478111yescharacteristic
676C2#1312482811yescharacteristic
677C2#1312636311yescharacteristic
678C2#1312650311yescharacteristic
679C2#1312734811yescharacteristic
680C2#1312745411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1921C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1921D13
hypocenterC13#26155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718549C2semidirect
2. C2×#11718542C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116312C2semidirect
7. #13116271C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. #13115477C2semidirect
10. #13115268C2semidirect
11. #13115147C2semidirect
13. #13115036C2semidirect
14. #13115030C2semidirect
15. C13×#1921C2semidirect
112. C13×#107D4semidirect
229. #1921D13semidirect
444. #107D52semidirect
559. C13#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185492
C2×#117185422
#131182852
#131177832
#131163782
#131163122
#131162712
#131160352
#131154772
#131152682
#131151472
#131151322
#131150362
#131150302
C13×#19212
#2615513