Finite Group Databasebeta

← #15922864

Subgroups — #15922864

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118254C211yesmaximal, characteristic
4#13117765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718884—21no—
27#11718881—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718782—24no—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42#11718651—21no—
43#11718642—21no—
44#11718620—21no—
45#11718618—21no—
46#11718612—21no—
47C22⋊C4×Dic13—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718398—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—22no—
95#88180—22no—
96#88180—41no—
97#88180—41no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—41no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#88058D414yescomplemented
129#88057—22no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#26156—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C13×M16—28no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—81no—
224C2×#482—131no—
225C2×#428—131no—
226#2414—131no—
227#2352—131no—
228#2092—131no—
229#2085—131no—
230#2077—131no—
231#2033—131no—
232#1926—131no—
233#1918—131no—
234#1895—131no—
235#1874—131no—
236#1870D1311yescharacteristic, complemented
237#1854—131no—
238#1854—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12312yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261D4×C13—44no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—84no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320C22×M16C2×D1311yescharacteristic
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327#482—264no—
328#428—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#394—261no—
343#392—261no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#389—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#382—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#336C2×D1311yescharacteristic
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×#12311yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#54711yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57611yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#52511yescharacteristic
398C4×C13#53911yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#55311yescharacteristic
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4D5211yescharacteristic
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—521no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—521no—
431#117—521no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—521no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—134no—
460#107—262no—
461#107—521no—
462#106—262no—
463#106—262no—
464#106—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#309311yescharacteristic
483C2×C13#309611yescharacteristic
484C2×C13#327111yescharacteristic
485C2×C13#327311yescharacteristic
486C2×C13#334711yescharacteristic
487C2×C13#335111yescharacteristic
488D13—161no—
489C24—261no—
490C24C2×D5211yescharacteristic
491C24C2×D5211yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4#612912yes—
532C22×C4#612912yes—
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534M16—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8D4×D1312yes—
546C2×C8#612912yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C42—1041no—
580C13#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23#8814012yes—
602C23C22×D5211yescharacteristic
603D4—44no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1044no—
609D4—1044no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4#8814012yes—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×#612911yescharacteristic
654C2×C4C2×#612911yescharacteristic
655C2×C4C2×#612911yescharacteristic
656C2×C4#8825611yescharacteristic
657C2×C4#8825711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22C2×#8814011yescharacteristic
684C22D4×D5211yescharacteristic
685C22#1171926011yescharacteristic
686C22#1171945311yescharacteristic
687C22#1171945311yescharacteristic
688C22#1171945611yescharacteristic
689C22#1171945711yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171929111yescharacteristic
702C4#1171930311yescharacteristic
703C4#1171932311yescharacteristic
704C4#1171937011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2081no—
708C2#1311856911yescharacteristic
709C2#1312476911yescharacteristic
710C2#1312479511yescharacteristic
711C2#1312642611yescharacteristic
712C2#1312644811yescharacteristic
713C2#1312733811yescharacteristic
714C2#1312739811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118254C2
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#26156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718398C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
4. #13117765C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116269C2semidirect
8. #13116019C2semidirect
9. #13115464C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115274C2semidirect
12. #13115151C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13115037C2semidirect
15. C13×#1870C2semidirect
128. #88058D4semidirect
236. #1870D13semidirect
580. C13#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183982
C2×#117187822
#131182542
#131177652
#131163562
#131163192
#131162692
#131160192
#131154642
#131154082
#131152742
#131151512
#131150372
C13×#18702
#2615613