Finite Group Databasebeta

← #15922867

Subgroups — #15922867

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118252C211yesmaximal, characteristic
4#13117762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718652—21no—
34#11718649—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718542—24no—
46#11718527—24no—
47#11718332—21no—
48#11718331—21no—
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718326—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—41no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88146—41no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#106—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88060—22no—
124#88060—22no—
125#88060—22no—
126#88057—22no—
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88048—22no—
130#88047—41no—
131#88047D414yescomplemented
132#26156—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52—81no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13#4112yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D412yes—
223#6094—28no—
224C2×#482—131no—
225C2×#428—131no—
226#2414—131no—
227#2352—131no—
228#2092—131no—
229#2085D1311yescharacteristic, complemented
230#2077—131no—
231#2033—131no—
232#1926—131no—
233#1918—131no—
234#1895—131no—
235#1874—131no—
236#1870—131no—
237#1854—131no—
238#1854—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#12312yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12312yes—
300D52—44no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320C22×M16—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327#482—264no—
328#428—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×#106C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#389C2×D1311yescharacteristic
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#382C2×D1311yescharacteristic
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13C2×#12311yescharacteristic
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C22×C13#54711yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53911yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13#55311yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—521no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—521no—
431#117—521no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—134no—
461#107—521no—
462#106—22no—
463#106—262no—
464#106—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13#244311yescharacteristic
480C2×C13#309311yescharacteristic
481C2×C13#309611yescharacteristic
482C2×C13#327111yescharacteristic
483C2×C13#327311yescharacteristic
484C2×C13#334711yescharacteristic
485C2×C13#335111yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—81no—
488D13—161no—
489C24—131no—
490C24—131no—
491C24—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534M16—268no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8#613112yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C42—1041no—
580C13#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—132no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603D4—524no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1044no—
609D4—1044no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×#613111yescharacteristic
654C2×C4#8825411yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—262no—
661C8—521no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171931411yescharacteristic
684C22D13×#12311yescharacteristic
685C22#1171943111yescharacteristic
686C22#1171947311yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22#1171947911yescharacteristic
689C22#1171948211yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—262no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171933211yescharacteristic
702C4#1171933811yescharacteristic
703C4#1171939711yescharacteristic
704C4#1171940011yescharacteristic
705C2—522no—
706C2—1041no—
707C2—2081no—
708C2#1311857211yescharacteristic
709C2#1312476811yescharacteristic
710C2#1312478911yescharacteristic
711C2#1312642711yescharacteristic
712C2#1312644211yescharacteristic
713C2#1312733511yescharacteristic
714C2#1312739511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2085C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118252C2
hypercenter#2085D13
hypocenterC13#26156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718527C2semidirect
2. C2×#11718542C2semidirect
4. #13117762C2semidirect
5. #13116360C2semidirect
6. #13116275C2semidirect
7. #13116020C2semidirect
8. #13115464C2semidirect
9. #13115404C2semidirect
10. #13115273C2semidirect
11. #13115152C2semidirect
12. #13115132C2semidirect
13. #13115036C2semidirect
14. #13115034C2semidirect
15. C13×#2085C2semidirect
131. #88047D4semidirect
229. #2085D13semidirect
580. C13#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185272
C2×#117185422
#131182522
#131177622
#131163602
#131162752
#131160202
#131154642
#131154042
#131152732
#131151522
#131151322
#131150362
#131150342
C13×#20852
#2615613