Finite Group Databasebeta

← #15922872

Subgroups — #15922872

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118255C211yesmaximal, characteristic
4#13117767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718884—21no—
27#11718883—21no—
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718782—24no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718619—21no—
47#11718618—21no—
48#11718606—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718445—24no—
51#11718331—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88192—22no—
86#88192—41no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93#88180—22no—
94#88180—41no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88146—22no—
111#88146—41no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123C22⋊#1055—22no—
124#88060—22no—
125#88060—22no—
126#88058—22no—
127#88058D414yescomplemented
128#88057—22no—
129#88057—22no—
130#88048—22no—
131#88047—41no—
132#26156—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C13×M16—28no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13#4112yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#482—131no—
225C2×#428—131no—
226#2414—131no—
227#2352—131no—
228#2092—131no—
229#2085—131no—
230#2077—131no—
231#2033—131no—
232#1926—131no—
233#1918—131no—
234#1895D1311yescharacteristic, complemented
235#1874—131no—
236#1870—131no—
237#1854—131no—
238#1854—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12312yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—22no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×M16C2×D1311yescharacteristic
321C2×#121—131no—
322C2×#121C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327#482—264no—
328#428—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#389—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#382—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#336—131no—
364#336—131no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C2×#12311yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#54711yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57611yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#52511yescharacteristic
398C4×C13#53911yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#55311yescharacteristic
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—262no—
425#121—521no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—521no—
431#117—521no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#107—134no—
460#107—262no—
461#107—521no—
462#106—262no—
463#106—262no—
464#106—262no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472#95—21no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#309311yescharacteristic
483C2×C13#309611yescharacteristic
484C2×C13#327111yescharacteristic
485C2×C13#327311yescharacteristic
486C2×C13#334711yescharacteristic
487C2×C13#335111yescharacteristic
488D13—81no—
489C24—21no—
490C24—131no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4#612712yes—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4#612912yes—
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534M16—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8D4×D1312yes—
546C2×C8#612912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C42—1041no—
580C13#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23#8813712yes—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—84no—
608D4—524no—
609D4—1044no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4#8813712yes—
652C2×C4C2×#612711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#612911yescharacteristic
655C2×C4C2×#612911yescharacteristic
656C2×C4#8825611yescharacteristic
657C2×C4#8825711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22C2×#8813711yescharacteristic
684C22#1171931411yescharacteristic
685C22#1171931611yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171947911yescharacteristic
688C22#1171948011yescharacteristic
689C22#1171948211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171925711yescharacteristic
702C4#1171927011yescharacteristic
703C4#1171929111yescharacteristic
704C4#1171937011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—1041no—
708C2#1311857711yescharacteristic
709C2#1312476611yescharacteristic
710C2#1312479211yescharacteristic
711C2#1312642811yescharacteristic
712C2#1312644411yescharacteristic
713C2#1312733111yescharacteristic
714C2#1312740211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118255C2
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#26156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718445C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
4. #13117767C2semidirect
5. #13116359C2semidirect
6. #13116323C2semidirect
7. #13116271C2semidirect
8. #13116017C2semidirect
9. #13115465C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
11. #13115154C2semidirect
12. #13115133C2semidirect
13. #13115036C2semidirect
14. #13115033C2semidirect
15. C13×#1895C2semidirect
127. #88058D4semidirect
234. #1895D13semidirect
580. C13#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184452
C2×#117187822
#131182552
#131177672
#131163592
#131163232
#131162712
#131160172
#131154652
#131154062
#131151542
#131151332
#131150362
#131150332
C13×#18952
#2615613