Finite Group Databasebeta

← #15922883

Subgroups — #15922883

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118277C211yesmaximal, characteristic
4#13117786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718656—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718622—21no—
47#11718618—21no—
48#11718609—21no—
49#11718605—21no—
50#11718601—21no—
51C4×#6101—21no—
52#11718445—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88193—44no—
86#88192—22no—
87#88192—41no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—41no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099—22no—
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88146—22no—
114#88146—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—41no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88060—22no—
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88058—41no—
129#88048—22no—
130#88048D414yescomplemented
131#88047—22no—
132#88047—22no—
133#26157—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C42×C13—42no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220#6099—28no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055#4112yes—
227C2×#482—131no—
228C2×#428—131no—
229#2416—131no—
230#2354—131no—
231#2093—131no—
232#2083—131no—
233#2076—131no—
234#2033—131no—
235#1926—131no—
236#1919—131no—
237#1895—131no—
238#1875D1311yescharacteristic, complemented
239#1870—131no—
240#1854—131no—
241#1852—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12312yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—84no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12312yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—84no—
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323C22×M16—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×D4—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—131no—
331#482—264no—
332#428—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#396—261no—
347#394—261no—
348#390—131no—
349#390—261no—
350#389—131no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#386—261no—
354#384—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367#336—131no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12311yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#54711yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53911yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403C4×C13#55311yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—524no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—22no—
433#117—41no—
434#117—262no—
435#117—521no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—521no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465#107—262no—
466#107—262no—
467#107—262no—
468#107—521no—
469#106—134no—
470#106—262no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13—161no—
485C2×C13#244311yescharacteristic
486C2×C13#309411yescharacteristic
487C2×C13#309811yescharacteristic
488C2×C13#326911yescharacteristic
489C2×C13#327411yescharacteristic
490C2×C13#334711yescharacteristic
491C2×C13#335311yescharacteristic
492D13—81no—
493C24—21no—
494C24—131no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4#612712yes—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4#612912yes—
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538M16—268no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—42no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—522no—
585C42—522no—
586C13#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23#8813712yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614D4—524no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4#8813712yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825711yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22C2×#8813711yescharacteristic
690C22#1171929511yescharacteristic
691C22#1171936011yescharacteristic
692C22#1171947411yescharacteristic
693C22#1171947611yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22#1171947811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—262no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171925211yescharacteristic
708C4#1171926911yescharacteristic
709C4#1171930311yescharacteristic
710C4#1171930611yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—1041no—
714C2#1311857311yescharacteristic
715C2#1312477411yescharacteristic
716C2#1312481211yescharacteristic
717C2#1312638911yescharacteristic
718C2#1312644911yescharacteristic
719C2#1312732911yescharacteristic
720C2#1312741811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118277C2
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#26157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718445C2semidirect
2. C2×#11718656C2semidirect
4. #13117786C2semidirect
5. #13116362C2semidirect
6. #13116311C2semidirect
7. #13116268C2semidirect
8. #13116016C2semidirect
9. #13115466C2semidirect
10. #13115412C2semidirect
11. #13115275C2semidirect
12. #13115131C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13115026C2semidirect
15. C13×#1875C2semidirect
130. #88048D4semidirect
238. #1875D13semidirect
586. C13#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184452
C2×#117186562
#131182772
#131177862
#131163622
#131163112
#131162682
#131160162
#131154662
#131154122
#131152752
#131151312
#131150382
#131150262
C13×#18752
#2615713