Finite Group Databasebeta

← #15922885

Subgroups — #15922885

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118270C211yesmaximal, characteristic
4#13117780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718652—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718625—24no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718606—21no—
50#11718546—24no—
51#11718330—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—44no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93#88180—22no—
94#88180—41no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099—22no—
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88149—22no—
112#88149—41no—
113#88146—22no—
114#88146—41no—
115C13×#107—22no—
116C13×#107—41no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88060—22no—
126#88060—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88048D414yescomplemented
131#88047—22no—
132#88047—22no—
133#26157—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—81no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—42no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220#6099—28no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055#4112yes—
227C2×#482—131no—
228C2×#428—131no—
229#2416—131no—
230#2354—131no—
231#2093—131no—
232#2083—131no—
233#2076—131no—
234#2033—131no—
235#1926—131no—
236#1919—131no—
237#1895—131no—
238#1875—131no—
239#1870—131no—
240#1854—131no—
241#1852D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12312yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—84no—
283C2×C4×C13#12312yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—84no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323C22×M16—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331#482—264no—
332#428—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107C2×D1311yescharacteristic
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#396—261no—
347#394—261no—
348#390—131no—
349#390—261no—
350#389—131no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#386—261no—
354#384—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380C2×D1311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367#336—131no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12311yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53911yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404C4×C13#55311yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—524no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—521no—
435#117—521no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465#107—22no—
466#107—41no—
467#107—262no—
468#107—262no—
469#106—134no—
470#106—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—21no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#244311yescharacteristic
485C2×C13#309411yescharacteristic
486C2×C13#309811yescharacteristic
487C2×C13#326911yescharacteristic
488C2×C13#327411yescharacteristic
489C2×C13#334711yescharacteristic
490C2×C13#335311yescharacteristic
491D13—81no—
492D13—161no—
493C24—131no—
494C24—261no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4#612712yes—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4#613112yes—
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538M16—268no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—522no—
584C42—522no—
585C42—522no—
586C13#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23#8814812yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609D4—524no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1044no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8814812yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4C2×#613111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825711yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8814811yescharacteristic
690C22#1171929511yescharacteristic
691C22#1171936011yescharacteristic
692C22#1171946211yescharacteristic
693C22#1171947111yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22#1171948211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171924511yescharacteristic
708C4#1171925711yescharacteristic
709C4#1171933211yescharacteristic
710C4#1171935011yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—1041no—
713C2—2081no—
714C2#1311857511yescharacteristic
715C2#1312477811yescharacteristic
716C2#1312481911yescharacteristic
717C2#1312639411yescharacteristic
718C2#1312645411yescharacteristic
719C2#1312733911yescharacteristic
720C2#1312741311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118270C2
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#26157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718546C2semidirect
2. C2×#11718625C2semidirect
4. #13117780C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116310C2semidirect
7. #13116268C2semidirect
8. #13116021C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
11. #13115272C2semidirect
12. #13115156C2semidirect
13. #13115131C2semidirect
14. #13115032C2semidirect
15. C13×#1852C2semidirect
130. #88048D4semidirect
241. #1852D13semidirect
586. C13#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185462
C2×#117186252
#131182702
#131177802
#131163612
#131163102
#131162682
#131160212
#131154612
#131154172
#131152722
#131151562
#131151312
#131150322
C13×#18522
#2615713