Finite Group Databasebeta

← #15922886

Subgroups — #15922886

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118274C211yesmaximal, characteristic
4#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718596C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13—21no—
47#11718527—24no—
48#11718522—24no—
49#11718333—21no—
50#11718331—21no—
51#11718331—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—41no—
106#88149—44no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—41no—
110#88146—41no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—41no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C13×#106D414yescomplemented
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88060—22no—
124#88060—22no—
125#88060—22no—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132#88047—22no—
133#26157—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—42no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055#4112yes—
226#6094—28no—
227C2×#482—131no—
228C2×#428—131no—
229#2416—131no—
230#2354—131no—
231#2093—131no—
232#2083—131no—
233#2076—131no—
234#2033—131no—
235#1926—131no—
236#1919D1311yescharacteristic, complemented
237#1895—131no—
238#1875—131no—
239#1870—131no—
240#1854—131no—
241#1852—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13#12312yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12312yes—
303D52—44no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—84no—
309D52—84no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—84no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323C22×M16—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331#482—264no—
332#428—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8—131no—
346#396—261no—
347#394—261no—
348#390—131no—
349#390—261no—
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#388—261no—
352#388—261no—
353#386—261no—
354#384—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—261no—
359C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13C2×#12311yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#54711yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#52511yescharacteristic
403C4×C13#53911yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13#55311yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—524no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—521no—
435#117—521no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—521no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#107—262no—
467#107—262no—
468#107—521no—
469#106—262no—
470#106D5214yescomplemented
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13#244311yescharacteristic
484C2×C13#309411yescharacteristic
485C2×C13#309811yescharacteristic
486C2×C13#326911yescharacteristic
487C2×C13#327411yescharacteristic
488C2×C13#334711yescharacteristic
489C2×C13#335311yescharacteristic
490D13—42no—
491D13—81no—
492D13—161no—
493C24—131no—
494C24—131no—
495C24—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538M16—268no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8C2×D5212yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4C2×D5212yes—
569C4⋊C4C2×D5212yes—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—522no—
585C42—522no—
586C13#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609D4—524no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1044no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4#8816812yes—
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—521no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22D4×D5211yescharacteristic
690C22#1171933611yescharacteristic
691C22D13×#12311yescharacteristic
692C22C2×#8816811yescharacteristic
693C22#1171947411yescharacteristic
694C22#1171947811yescharacteristic
695C22#1171948411yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171922911yescharacteristic
708C4#1171928111yescharacteristic
709C4#1171939711yescharacteristic
710C4#1171941411yescharacteristic
711C2—522no—
712C2—1041no—
713C2—2081no—
714C2#1311857611yescharacteristic
715C2#1312477311yescharacteristic
716C2#1312481711yescharacteristic
717C2#1312639311yescharacteristic
718C2#1312645711yescharacteristic
719C2#1312733311yescharacteristic
720C2#1312742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118274C2
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#26157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718527C2semidirect
2. C2×#11718522C2semidirect
4. #13117783C2semidirect
5. #13116363C2semidirect
6. #13116307C2semidirect
7. #13116266C2semidirect
8. #13116021C2semidirect
9. #13115463C2semidirect
10. #13115273C2semidirect
11. #13115157C2semidirect
12. #13115132C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13115025C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
115. C13×#106D4semidirect
236. #1919D13semidirect
470. #106D52semidirect
586. C13#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185272
C2×#117185222
#131182742
#131177832
#131163632
#131163072
#131162662
#131160212
#131154632
#131152732
#131151572
#131151322
#131150382
#131150252
C13×#19192
#2615713