Finite Group Databasebeta

← #15922897

Subgroups — #15922897

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718652—21no—
33#11718650—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718533—24no—
48#11718504—24no—
49#11718333—21no—
50#11718329—21no—
51#11718328—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104D414yes—
105#88148—44no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—41no—
111#88147—41no—
112C4⋊C4×D13—44no—
113#88128—22no—
114#88128—41no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—41no—
117C13×#107—22no—
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88049—41no—
133#88047—41no—
134#26158—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4#4112yes—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204#6103—24no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—41no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220#6101D814yescomplemented
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231D104—28no—
232D104—44no—
233C2×#459—131no—
234C2×C4×D8—131no—
235#2445—131no—
236D4×C4⋊C4—131no—
237#2093—131no—
238#2086D1311yescharacteristic, complemented
239#2071—131no—
240#2041—131no—
241#1934—131no—
242#1916—131no—
243#1879—131no—
244#1879—131no—
245#1879—131no—
246#1862—131no—
247#1862—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C2×D812yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C2×D812yes—
308C2×Dic13C2×D812yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—84no—
321D52—84no—
322D52#12314yescomplemented
323C4×D13—48no—
324C4×D13—84no—
325C4×D13—84no—
326C4×D13—84no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C22×D8—131no—
332C22×D8—131no—
333C2×#127—131no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C22×C4⋊C4—261no—
340#459—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#394—261no—
355#394—261no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—131no—
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#386—261no—
363#385—261no—
364#385—261no—
365#384—131no—
366#380—261no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#54811yescharacteristic
379C22×C13C22×D811yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—24no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#12311yescharacteristic
411C4×C13#53911yescharacteristic
412C4×C13#54711yescharacteristic
413C4×C13#55311yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—22no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C2×D8—134no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C2×D8—262no—
432C2×D8—262no—
433C2×D8—262no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438#127—262no—
439#127—521no—
440#123—524no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—521no—
447C4×D4—521no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—524no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475#107—22no—
476#107—521no—
477C4⋊C8—22no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—521no—
486C4×C8—262no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—131no—
490#95—131no—
491#95—261no—
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#310011yescharacteristic
494C2×C13#311911yescharacteristic
495C2×C13#326711yescharacteristic
496C2×C13D4×D811yescharacteristic
497C2×C13#335811yescharacteristic
498C2×C13#337011yescharacteristic
499D13—44no—
500D13—82no—
501D13—161no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C24—261no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553D8—268no—
554D8—524no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8D4×D1312yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—134no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4#613112yes—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1041no—
593C22⋊C4—1041no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623D4—134no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—528no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4D8×D1312yes—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×#613111yescharacteristic
676C2×C4#8825411yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—264no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22#1171931411yescharacteristic
706C22#1171933211yescharacteristic
707C22#1171933811yescharacteristic
708C22C2×D8×D1311yescharacteristic
709C22#1171947411yescharacteristic
710C22#1171948211yescharacteristic
711C22#1171948311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—262no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4D13×#12311yescharacteristic
724C4#1171939711yescharacteristic
725C4#1171940011yescharacteristic
726C4#1171943111yescharacteristic
727C2—524no—
728C2—1042no—
729C2—2081no—
730C2#1311857211yescharacteristic
731C2#1312483811yescharacteristic
732C2#1312504211yescharacteristic
733C2#1312636811yescharacteristic
734C2#1312651011yescharacteristic
735C2#1312747011yescharacteristic
736C2#1312759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2086C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#2086D13
hypocenterC13#26158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718533C2semidirect
3. #13118603C2semidirect
4. #13117737C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116243C2semidirect
7. #13116070C2semidirect
8. #13115520C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
10. #13115185C2semidirect
11. #13115185C2semidirect
12. #13115185C2semidirect
13. #13115084C2semidirect
14. #13115082C2semidirect
15. C13×#2086C2semidirect
220. #6101D8semidirect
238. #2086D13semidirect
322. D52#123semidirect
600. C13#26158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
C2×#117185332
#131186032
#131177372
#131163612
#131162432
#131160702
#131155202
#131153902
#131151852
#131150842
#131150822
C13×#20862
#2615813